कैलकुलस उदाहरण

$\int \cos^{4} (x) \sin^{3} (x) d x$

चरण 1

$\sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \cos^{4} (x) (\sin^{2} (x) \sin (x)) d x$

चरण 2

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sin^{2} (x)$ को $1 - \cos^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \cos^{4} (x) ((1 - \cos^{2} (x)) \sin (x)) d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 3.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - u^{4} (1 - u^{2}) d u$

चरण 4

$- u^{4} (1 - u^{2})$ गुणा करें.

$\int - u^{4} \cdot 1 - u^{4} (- u^{2}) d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int - u^{4} - u^{4} (- u^{2}) d u$

चरण 5.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int - u^{4} + 1 u^{4} u^{2} d u$

चरण 5.3

$u^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int - u^{4} + u^{4} u^{2} d u$

चरण 5.4

घातांक जोड़कर $u^{4}$ को $u^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int - u^{4} + u^{4 + 2} d u$

चरण 5.4.2

$4$ और $2$ जोड़ें.

$\int - u^{4} + u^{6} d u$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - u^{4} d u + \int u^{6} d u$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int u^{4} d u + \int u^{6} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} u^{5}$ है.

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C) + \int u^{6} d u$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{6}$ का समाकलन $\frac{1}{7} u^{7}$ है.

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C) + \frac{1}{7} u^{7} + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{5}$ और $u^{5}$ को मिलाएं.

$- (\frac{u^{5}}{5} + C) + \frac{1}{7} u^{7} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$- \frac{1}{5} u^{5} + \frac{1}{7} u^{7} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$- \frac{1}{5} \cos^{5} (x) + \frac{1}{7} \cos^{7} (x) + C$