कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} 5 \sec^{4} (x) d x$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{4} (x) d x$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $2$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} {\sec (x)}^{2 + 2} d x$

चरण 2.2

${\sec (x)}^{2 + 2}$ को $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 3

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\sec^{2} (x)$ को $1 + \tan^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \tan (x)$ .फिर $d u = \sec^{2} (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \tan (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\tan (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 4.1.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 4.2

$x$ के लिए $u = \tan (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \tan (0)$

चरण 4.3

$\tan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$u_{lower} = 0$

चरण 4.4

$x$ के लिए $u = \tan (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \tan (\frac{π}{4})$

चरण 4.5

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$u_{upper} = 1$

चरण 4.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

चरण 4.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int_{0}^{1} 1 + u^{2} d u$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$5 (\int_{0}^{1} d u + \int_{0}^{1} u^{2} d u)$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$5 (u]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} u^{2} d u)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$5 (u]_{0}^{1} + \frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1})$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$u]_{0}^{1}$ और $\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ को मिलाएं.

$5 (u + \frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1})$

चरण 8.2

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$5 (u + \frac{u^{3}}{3}]_{0}^{1})$

चरण 9

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ पर और $0$ पर $u + \frac{u^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$5 ((1 + \frac{1^{3}}{3}) - (0 + \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$5 (1 + \frac{1}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$5 (\frac{3}{3} + \frac{1}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 (\frac{3 + 1}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.4

$3$ और $1$ जोड़ें.

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 9.2.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{0}{3}))$

चरण 9.2.6

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.6.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{3 (0)}{3}))$

चरण 9.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.6.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

चरण 9.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

चरण 9.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (\frac{4}{3} - (0 + \frac{0}{1}))$

चरण 9.2.6.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 (\frac{4}{3} - (0 + 0))$

चरण 9.2.7

$0$ और $0$ जोड़ें.

$5 (\frac{4}{3} - 0)$

चरण 9.2.8

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$5 (\frac{4}{3} + 0)$

चरण 9.2.9

$\frac{4}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$5 (\frac{4}{3})$

चरण 9.2.10

$5$ और $\frac{4}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 4}{3}$

चरण 9.2.11

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{20}{3}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{20}{3}$

दशमलव रूप:

$6.\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$6 \frac{2}{3}$