कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{3} \sqrt{x - 4} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{3}$ और $d v = \sqrt{x - 4}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{3} (\frac{2}{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{2}{3}$ और ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$x^{3} \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2}{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) d x$

चरण 2.2

$x^{3}$ और $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - \int \frac{2}{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (3 x^{2}) d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{2}{3} \cdot 3$ बटे $x$ अचर है, $\frac{2}{3} \cdot 3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3 \int {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2}) d x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - (\frac{2 \cdot 3}{3} \int {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2}) d x)$

चरण 4.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - (\frac{6}{3} \int {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2}) d x)$

चरण 4.3

$6$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - (\frac{3 \cdot 2}{3} \int {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2}) d x)$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - (\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2}) d x)$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2}) d x)$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - (\frac{2}{1} \int {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2}) d x)$

चरण 4.3.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - (2 \int {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2}) d x)$

चरण 4.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} (x^{2}) d x$

चरण 5

मान लीजिए $u_{1} = x - 4$ . फिर $d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{1} = x - 4$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x - 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 5.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{1}}^{\frac{3}{2}} {(u_{1} + 4)}^{2} d u_{1}$

चरण 6

मान लीजिए $u_{2} = u_{1} + 4$ . फिर $d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{2} = u_{1} + 4$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$u_{1} + 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 4]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $u_{1} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [4]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [4]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [4]$

चरण 6.1.4

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {(u_{2} - 4)}^{\frac{3}{2}} {u_{2}}^{2} d u_{2}$

चरण 7

मान लीजिए $u_{3} = u_{2} - 4$ . फिर $d u_{3} = d u_{2}$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u_{3} = u_{2} - 4$ . $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$u_{2} - 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} - 4]$

चरण 7.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $u_{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 4]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [- 4]$

चरण 7.1.4

चूंकि $u_{2}$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 7.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 7.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {(u_{3} + 4)}^{2} d u_{3}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(u_{3} + 4)}^{2}$ को $(u_{3} + 4) (u_{3} + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} ((u_{3} + 4) (u_{3} + 4)) d u_{3}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (u_{3} (u_{3} + 4) + 4 (u_{3} + 4)) d u_{3}$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 4 + 4 (u_{3} + 4)) d u_{3}$

चरण 8.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 4 + 4 u_{3} + 4 \cdot 4) d u_{3}$

चरण 8.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 4) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (4 u_{3} + 4 \cdot 4) d u_{3}$

चरण 8.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (u_{3} \cdot u_{3}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (u_{3} \cdot 4) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (4 u_{3} + 4 \cdot 4) d u_{3}$

चरण 8.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (u_{3} \cdot u_{3}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (u_{3} \cdot 4) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (4 u_{3}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (4 \cdot 4) d u_{3}$

चरण 8.8

$u_{3}$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} \cdot u_{3} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (4 \cdot u_{3}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (4 u_{3}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (4 \cdot 4) d u_{3}$

चरण 8.9

${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot u_{3} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (4 u_{3}) + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (4 \cdot 4) d u_{3}$

चरण 8.10

${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} \cdot u_{3} + 4 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} \cdot u_{3} + 4 \cdot {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + {u_{3}}^{\frac{3}{2}} (4 \cdot 4) d u_{3}$

चरण 8.11

${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ ले जाएं.

चरण 8.12

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{1} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.13

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} + 1} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.14

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{3 + 2}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.16

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.17

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} {u_{3}}^{1} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{5}{2} + 1} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.19

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{5 + 2}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.21

$5$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.22

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 ({u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{1}) + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.23

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2} + 1} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.24

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3 + 2}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.26

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} u_{3} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.27

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 4 ({u_{3}}^{\frac{3}{2}} {u_{3}}^{1}) + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.28

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2} + 1} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.29

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.30

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{3 + 2}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.31

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 4 \cdot 4 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.32

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 16 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.33

$4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ और $4 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 16 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.34

$8 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ और $16 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + 16 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 8.35

${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 \int 16 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{7}{2}} d u_{3}$

चरण 9

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 (\int 16 {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3} + \int 8 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} d u_{3})$

चरण 10

चूँकि $16$ बटे $u_{3}$ अचर है, $16$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 (16 \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3} + \int 8 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} d u_{3})$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ है.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 (16 (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) + \int 8 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} d u_{3})$

चरण 12

$\frac{2}{5}$ और ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 (16 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + \int 8 {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} d u_{3})$

चरण 13

चूँकि $8$ बटे $u_{3}$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 (16 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + 8 \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} d u_{3})$

चरण 14

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ है.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 (16 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + 8 (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} d u_{3})$

चरण 15

$\frac{2}{7}$ और ${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 (16 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + 8 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \int {u_{3}}^{\frac{7}{2}} d u_{3})$

चरण 16

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}$ है.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 (16 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + 8 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}} + C)$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$\frac{2}{9}$ और ${u_{3}}^{\frac{9}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3} (2 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}})}{3} - 2 (16 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + C) + 8 (\frac{2 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9} + C)$

चरण 17.2

सरल करें.

$\frac{2}{3} x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - 2 (16 (\frac{2}{5}) {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{2}{7}) {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}) + C$

चरण 17.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3}}{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - 2 (16 (\frac{2}{5}) {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{2}{7}) {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}) + C$

चरण 17.3.2

$\frac{2 x^{3}}{3}$ और ${(x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (16 (\frac{2}{5}) {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{2}{7}) {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}) + C$

चरण 17.3.3

$16$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (\frac{16 \cdot 2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{2}{7}) {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}) + C$

चरण 17.3.4

$16$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (\frac{32}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + 8 (\frac{2}{7}) {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}) + C$

चरण 17.3.5

$8$ और $\frac{2}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (\frac{32}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + \frac{8 \cdot 2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}) + C$

चरण 17.3.6

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (\frac{32}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}) + C$

चरण 17.3.7

$\frac{32}{5}$ और ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (\frac{32 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}) + C$

चरण 17.3.8

$\frac{16}{7}$ और ${u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (\frac{32 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2}{9} {u_{3}}^{\frac{9}{2}}) + C$

चरण 17.3.9

$\frac{2}{9}$ और ${u_{3}}^{\frac{9}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (\frac{32 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9}) + C$

चरण 17.3.10

$- 2 (\frac{32 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 (\frac{32 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9}) \cdot \frac{3}{3} + C$

चरण 17.3.11

$- 2 (\frac{32 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9})$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{- 2 (\frac{32 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9}) \cdot 3}{3} + C$

चरण 17.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{32 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9}) \cdot 3}{3} + C$

चरण 17.3.13

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{32 {u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {u_{3}}^{\frac{9}{2}}}{9})}{3} + C$

चरण 18

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $u_{2} - 4$ से बदलें.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{32 {(u_{2} - 4)}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {(u_{2} - 4)}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {(u_{2} - 4)}^{\frac{9}{2}}}{9})}{3} + C$

चरण 18.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $u_{1} + 4$ से बदलें.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{32 {(u_{1} + 4 - 4)}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {(u_{1} + 4 - 4)}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {(u_{1} + 4 - 4)}^{\frac{9}{2}}}{9})}{3} + C$

चरण 18.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - 4$ से बदलें.

$\frac{2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{32 {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{16 {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{9}{2}}}{9})}{3} + C$

चरण 19

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{3} (2 x^{3} {(x - 4)}^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{32}{5} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{5}{2}} + \frac{16}{7} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{9} {(x - 4 + 4 - 4)}^{\frac{9}{2}})) + C$