कैलकुलस उदाहरण

$\int \sqrt{x} (6 - x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = 6 - x$ और $d v = \sqrt{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(6 - x) (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) - \int \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1 d x$

चरण 2.2

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} \cdot - 1 d x$

चरण 2.3

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{3} d x$

चरण 2.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int \frac{- 2 x^{\frac{3}{2}}}{3} d x$

चरण 2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \int - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - - \int \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 1 \int \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} d x$

चरण 4.2

$\int \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \int \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{2}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{2}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3} \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(6 - x) \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{3} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ को $4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2}{3} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2}{3} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}) + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{2}{5}$ और $x^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 7.2.2

$\frac{2}{3}$ को $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{2 (2 x^{\frac{5}{2}})}{3 \cdot 5} + C$

चरण 7.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{3 \cdot 5} + C$

चरण 7.2.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} + \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + C$

चरण 7.2.5

$- \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + C$

चरण 7.2.6

प्रत्येक व्यंजक को $15$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.6.1

$\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{3}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + C$

चरण 7.2.6.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 5}{15} + \frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + C$

चरण 7.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 5 + 4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + C$

चरण 7.2.8

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{5}{2}} + 4 x^{\frac{5}{2}}}{15} + C$

चरण 7.2.9

$- 10 x^{\frac{5}{2}}$ और $4 x^{\frac{5}{2}}$ जोड़ें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 x^{\frac{5}{2}}}{15} + C$

चरण 7.2.10

$- 6 x^{\frac{5}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (- 2 x^{\frac{5}{2}})}{15} + C$

चरण 7.2.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.11.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (- 2 x^{\frac{5}{2}})}{3 (5)} + C$

चरण 7.2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (- 2 x^{\frac{5}{2}})}{3 \cdot 5} + C$

चरण 7.2.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 7.2.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$

चरण 7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$