कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{\sqrt{t}} d t$

चरण 1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$t - 2 t^{8}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{t^{1} - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 2.1.2

$t^{1}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{t \cdot 1 - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 2.1.3

$- 2 t^{8}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 2.1.4

$t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{t (1 - 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

चरण 2.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $t^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int t (1 - 2 t^{7}) t^{- \frac{1}{2}} d t$

चरण 2.3

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$t^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int t^{- \frac{1}{2}} t (1 - 2 t^{7}) d t$

चरण 2.3.2

$t^{- \frac{1}{2}}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int t^{- \frac{1}{2}} t^{1} (1 - 2 t^{7}) d t$

चरण 2.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int t^{- \frac{1}{2} + 1} (1 - 2 t^{7}) d t$

चरण 2.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

चरण 2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int t^{\frac{- 1 + 2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

चरण 2.3.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\int t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

चरण 3

$t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

चरण 3.2

$t^{\frac{1}{2}}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

चरण 3.3

$t^{\frac{1}{2}}$ और $- 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

चरण 3.4

$t^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7} d t$

चरण 3.6

$7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}} d t$

चरण 3.7

$7$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}} d t$

चरण 3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 7 \cdot 2}{2}} d t$

चरण 3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 14}{2}} d t$

चरण 3.9.2

$1$ और $14$ जोड़ें.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

चरण 6

चूँकि $- 2$ बटे $t$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 \int t^{\frac{15}{2}} d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{\frac{15}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 (\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{2}{17}) t^{\frac{17}{2}} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 2$ और $\frac{2}{17}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

चरण 8.2.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

चरण 8.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$