कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\tan (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos^{3} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} d x$

चरण 1.2

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

चरण 1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

चरण 1.4

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) d x$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) d x$

चरण 1.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.7

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ को ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) d x$

चरण 1.9

घातांक जोड़कर $\sec^{2} (x)$ को $\sec (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$\sec (x)$ ले जाएं.

$\int \sec (x) \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

चरण 1.9.2

$\sec (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.2.1

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

चरण 1.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) d x$

चरण 1.9.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int \sec^{3} (x) \tan (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \sec (x)$ .फिर $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \sec (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sec (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \sec^{3} (x) + C$