कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{t \sqrt{t} + \sqrt{t}}{t^{2}} d t$

चरण 1

$t \sqrt{t} + \sqrt{t}$ में से $\sqrt{t}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$t \sqrt{t}$ में से $\sqrt{t}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sqrt{t} t + \sqrt{t}}{t^{2}} d t$

चरण 1.2

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{\sqrt{t} t + \sqrt{t} \cdot 1}{t^{2}} d t$

चरण 1.3

$\sqrt{t} t + \sqrt{t} \cdot 1$ में से $\sqrt{t}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\sqrt{t} (t + 1)}{t^{2}} d t$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$t^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int \sqrt{t} (t + 1) {(t^{2})}^{- 1} d t$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक को ${(t^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{t} (t + 1) t^{2 \cdot - 1} d t$

चरण 2.2.1.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{t} (t + 1) t^{- 2} d t$

चरण 2.2.2

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int t^{\frac{1}{2}} (t + 1) t^{- 2} d t$

चरण 2.2.3

घातांक जोड़कर $t^{\frac{1}{2}}$ को $t^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$t^{- 2}$ ले जाएं.

$\int t^{- 2} t^{\frac{1}{2}} (t + 1) d t$

चरण 2.2.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int t^{- 2 + \frac{1}{2}} (t + 1) d t$

चरण 2.2.3.3

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\int t^{- 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t + 1) d t$

चरण 2.2.3.4

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\int t^{\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} (t + 1) d t$

चरण 2.2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int t^{\frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}} (t + 1) d t$

चरण 2.2.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.6.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\int t^{\frac{- 4 + 1}{2}} (t + 1) d t$

चरण 2.2.3.6.2

$- 4$ और $1$ जोड़ें.

$\int t^{\frac{- 3}{2}} (t + 1) d t$

चरण 2.2.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int t^{- \frac{3}{2}} (t + 1) d t$

चरण 3

$t^{- \frac{3}{2}} (t + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int t^{- \frac{3}{2}} t + t^{- \frac{3}{2}} \cdot 1 d t$

चरण 3.2

$t^{- \frac{3}{2}}$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int t^{- \frac{3}{2}} t + 1 \cdot t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 3.3

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int t^{- \frac{3}{2}} t^{1} + 1 t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int t^{- \frac{3}{2} + 1} + 1 t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 3.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int t^{- \frac{3}{2} + \frac{2}{2}} + 1 t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int t^{\frac{- 3 + 2}{2}} + 1 t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 3.7

$- 3$ और $2$ जोड़ें.

$\int t^{\frac{- 1}{2}} + 1 t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 3.8

$t^{- \frac{3}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int t^{\frac{- 1}{2}} + t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int t^{- \frac{1}{2}} + t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int t^{- \frac{1}{2}} d t + \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 t^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 t^{\frac{1}{2}} + C + \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ है.

$2 t^{\frac{1}{2}} + C - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$2 t^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$2 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C$

चरण 8.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 t^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C$