कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 \sec (4 x) \tan (4 x) d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \sec (4 x) \tan (4 x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{2} = \sec (4 x)$ .फिर $d u_{2} = 4 \sec (4 x) \tan (4 x) d x$ , तो $\frac{1}{4} d u_{2} = \sec (4 x) \tan (4 x) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{2} = \sec (4 x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sec (4 x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (4 x)]$

चरण 2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\sec (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ है.

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$\sec (4 x) \tan (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec (4 x) \tan (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec (4 x) \tan (4 x) (4 \cdot 1)$

चरण 2.1.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.3.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (4 x) \tan (4 x) \cdot 4$

चरण 2.1.3.3.2

$4$ को $\sec (4 x) \tan (4 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \sec (4 x) \tan (4 x)$

चरण 2.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{1}{4} d u_{2}$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\frac{1}{4} u_{2} + C)$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 (\frac{1}{4} u_{2} + C)$ को $2 (\frac{1}{4}) u_{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{4}) u_{2} + C$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{4} u_{2} + C$

चरण 4.2.2

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{4} u_{2} + C$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u_{2} + C$

चरण 4.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u_{2} + C$

चरण 4.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} u_{2} + C$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sec (4 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \sec (4 x) + C$