कैलकुलस उदाहरण

$\int_{20}^{130} 42.07 e^{- 0.01059 t} d t$

चरण 1

चूँकि $42.07$ बटे $t$ अचर है, $42.07$ को समाकलन से हटा दें.

$42.07 \int_{20}^{130} e^{- 0.01059 t} d t$

चरण 2

मान लीजिए $u = - 0.01059 t$ .फिर $d u = - 0.01059 d t$ , तो $\frac{1}{- 0.01059} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - 0.01059 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 0.01059 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [- 0.01059 t]$

चरण 2.1.2

चूंकि $- 0.01059$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 0.01059 t$ का व्युत्पन्न $- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 0.01059 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 0.01059 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$- 0.01059$ को $1$ से गुणा करें.

$- 0.01059$

चरण 2.2

$t$ के लिए $u = - 0.01059 t$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 0.01059 \cdot 20$

चरण 2.3

$- 0.01059$ को $20$ से गुणा करें.

$u_{lower} = - 0.2118$

चरण 2.4

$t$ के लिए $u = - 0.01059 t$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 0.01059 \cdot 130$

चरण 2.5

$- 0.01059$ को $130$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 1.3767$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 0.2118$

$u_{upper} = - 1.3767$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} \frac{1}{- 0.01059} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} (- \frac{1}{0.01059}) d u$

चरण 3.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{0.01059}$ को मिलाएं.

$42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} - \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$42.07 (- \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u)$

चरण 5

$- 1$ को $42.07$ से गुणा करें.

$- 42.07 \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} \frac{e^{u}}{0.01059} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{0.01059}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.01059}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 42.07 (\frac{1}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{0.01059}$ और $- 42.07$ को मिलाएं.

$\frac{- 42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

चरण 7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{42.07}{0.01059} \int_{- 0.2118}^{- 1.3767} e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- \frac{42.07}{0.01059} e^{u}]_{- 0.2118}^{- 1.3767}$

चरण 9

$- 1.3767$ पर और $- 0.2118$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{42.07}{0.01059} (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$42.07$ को $0.01059$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

चरण 10.2

$- 1$ को $3972.61567516$ से गुणा करें.

$- 3972.61567516 (e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118})$

चरण 10.3

$- 3972.61567516$ को $e^{- 1.3767} - e^{- 0.2118}$ से गुणा करें.

$2211.62019019$

चरण 11