कैलकुलस उदाहरण

\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} - \frac{1}{3 z} d z

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} - \frac{1}{3 z} d z$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

चरण 2

चूँकि

$3$ बटे

$z$ अचर है,

$3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$e^{- z}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 {(e^{- z})}^{- 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घातांक को

${(e^{- z})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{- z \cdot - 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

चरण 3.2.1.2

$- z \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{1 z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

चरण 3.2.1.2.2

$z$ को

$1$ से गुणा करें.

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

चरण 3.2.2

$e^{z}$ को

$1$ से गुणा करें.

$3 \int_{- 20}^{- 1} e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

चरण 4

$z$ के संबंध में

$e^{z}$ का इंटीग्रल

$e^{z}$ है.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

चरण 5

चूँकि

$- 1$ बटे

$z$ अचर है,

$- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{3 z} d z$

चरण 6

चूँकि

$\frac{1}{3}$ बटे

$z$ अचर है,

$\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - (\frac{1}{3} \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{z} d z)$

चरण 7

$z$ के संबंध में

$\frac{1}{z}$ का इंटीग्रल

$\ln (| z |)$ है.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 1$ पर और

$- 20$ पर

$e^{z}$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

चरण 8.1.2

$- 1$ पर और

$- 20$ पर

$\ln (| z |)$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| - 20 |))$

चरण 8.1.3

कोष्ठक हटा दें.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} (\ln (| - 1 |) - \ln (| - 20 |))$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

लघुगणक के भागफल गुण

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$

चरण 8.2.2

$\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$ और

$\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.2.3

$3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.2.4

$3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ और

$\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3 - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.2.6

$3$ को

$3$ से गुणा करें.

$\frac{9 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 (e^{- 1} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 (\frac{1}{e} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 \frac{1}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.3.4

$9$ और

$\frac{1}{e}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{9}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.3.5

$9 (- \frac{1}{e^{20}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.5.1

$- 1$ को

$9$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{9}{e} - 9 \frac{1}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.3.5.2

$- 9$ और

$\frac{1}{e^{20}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.3.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$- 1$ और

$0$ के बीच की दूरी

$1$ है.

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{| - 20 |})}{3}$

चरण 8.3.7

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है.

$- 20$ और

$0$ के बीच की दूरी

$20$ है.

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

चरण 8.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{9}{e} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

चरण 8.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.9.1

$\frac{9}{e}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{e^{19}}{e^{19}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{9}{e} \cdot \frac{e^{19}}{e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

चरण 8.3.9.2

प्रत्येक व्यंजक को

$e^{20}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को

$1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.9.2.1

$\frac{9}{e}$ को

$\frac{e^{19}}{e^{19}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

चरण 8.3.9.2.2

घातांक जोड़कर

$e$ को

$e^{19}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.9.2.2.1

$e$ को

$e^{19}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.9.2.2.1.1

$e$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1} e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

चरण 8.3.9.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1 + 19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

चरण 8.3.9.2.2.2

$1$ और

$19$ जोड़ें.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{20}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

चरण 8.3.9.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

चरण 8.3.9.4

$- \ln (\frac{1}{20})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{e^{20}}{e^{20}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20}) \cdot \frac{e^{20}}{e^{20}}}{3}$

चरण 8.3.9.5

$- \ln (\frac{1}{20})$ और

$\frac{e^{20}}{e^{20}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} + \frac{- \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

चरण 8.3.9.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

चरण 8.3.10

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 8.3.11

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}$ को

$\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20} \cdot 3}$

चरण 8.3.12

$3$ को

$e^{20}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 \cdot e^{20}}$

चरण 8.3.13

गुणनखंडों को

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 e^{20}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

दशमलव रूप:

$2.10221574 \dots$

चरण 10