कैलकुलस उदाहरण

$\int - 15 x^{4} {(- 3 x^{5} - 1)}^{5} d x$

चरण 1

चूँकि $- 15$ बटे $x$ अचर है, $- 15$ को समाकलन से हटा दें.

$- 15 \int x^{4} {(- 3 x^{5} - 1)}^{5} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = - 3 x^{5} - 1$ .फिर $d u = - 15 x^{4} d x$ , तो $- \frac{1}{15} d u = x^{4} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = - 3 x^{5} - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 3 x^{5} - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5} - 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 x^{5} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{5}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.3.3

$5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 15 x^{4} + 0$

चरण 2.1.4.2

$- 15 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$- 15 x^{4}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 15 \int u^{5} \frac{1}{- 15} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 15 \int u^{5} (- \frac{1}{15}) d u$

चरण 3.2

$u^{5}$ और $\frac{1}{15}$ को मिलाएं.

$- 15 \int - \frac{u^{5}}{15} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 15 (- \int \frac{u^{5}}{15} d u)$

चरण 5

$- 1$ को $- 15$ से गुणा करें.

$15 \int \frac{u^{5}}{15} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{15}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{15}$ को समाकलन से हटा दें.

$15 (\frac{1}{15} \int u^{5} d u)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{15}$ और $15$ को मिलाएं.

$\frac{15}{15} \int u^{5} d u$

चरण 7.2

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{15}{15} \int u^{5} d u$

चरण 7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int u^{5} d u$

चरण 7.3

$\int u^{5} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{5} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$\frac{1}{6} u^{6} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $- 3 x^{5} - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{6} {(- 3 x^{5} - 1)}^{6} + C$