कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{32} x^{- (\frac{7}{5})} d x$

चरण 1

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{7}{5}}$ का समाकलन $- \frac{5}{2} x^{- \frac{2}{5}}$ है.

$- \frac{5}{2} x^{- \frac{2}{5}}]_{1}^{32}$

चरण 2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$32$ पर और $1$ पर $- \frac{5}{2} x^{- \frac{2}{5}}$ का मान ज्ञात करें.

$(- \frac{5}{2} \cdot 32^{- \frac{2}{5}}) + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{32^{\frac{2}{5}}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

चरण 2.2.2

$32$ को $2^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

चरण 2.2.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

चरण 2.2.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{2}{5})}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

चरण 2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

चरण 2.2.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

चरण 2.2.6

$\frac{1}{4}$ को $\frac{5}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

चरण 2.2.7

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2} \cdot 1^{- \frac{2}{5}}$

चरण 2.2.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2} \cdot 1$

चरण 2.2.9

$\frac{5}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2}$

चरण 2.2.10

$\frac{5}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{8} + \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 2.2.11

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.11.1

$\frac{5}{2}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

चरण 2.2.11.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{8} + \frac{5 \cdot 4}{8}$

चरण 2.2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 4}{8}$

चरण 2.2.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.1

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 + 20}{8}$

चरण 2.2.13.2

$- 5$ और $20$ जोड़ें.

$\frac{15}{8}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{15}{8}$

दशमलव रूप:

$1.875$

मिश्रित संख्या रूप:

$1 \frac{7}{8}$

चरण 4