कैलकुलस उदाहरण

$\int 1 - \csc^{2} (2 x) d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d x + \int - \csc^{2} (2 x) d x$

चरण 2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C + \int - \csc^{2} (2 x) d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - \int \csc^{2} (2 x) d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 4.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 4.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 4.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 4.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$x + C - \int \csc^{2} (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 5

$\csc^{2} (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x + C - \int \frac{\csc^{2} (u)}{2} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C - (\frac{1}{2} \int \csc^{2} (u) d u)$

चरण 7

चूंकि $- \cot (u)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (u)$ है, $\csc^{2} (u)$ का समाकलन $- \cot (u)$ है.

$x + C - \frac{1}{2} (- \cot (u) + C)$

चरण 8

सरल करें.

$x + \frac{\cot (u)}{2} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$x + \frac{\cot (2 x)}{2} + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x + \frac{1}{2} \cot (2 x) + C$