कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{e} \frac{x^{2} - 1}{x} d x$

चरण 1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int_{1}^{e} \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{e} \frac{x^{2}}{x} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{e} \frac{x \cdot x}{x} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{1}^{e} \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

चरण 3.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{e} \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

चरण 3.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{1}^{e} \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

चरण 3.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{e} \frac{x}{1} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

चरण 3.1.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int_{1}^{e} x d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

चरण 3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{1}^{e} x d x + \int_{1}^{e} - \frac{1}{x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e} + \int_{1}^{e} - \frac{1}{x} d x$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e} - (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$e$ पर और $1$ पर $\frac{1}{2} x^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} e^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

चरण 7.1.2

$e$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{2} e^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - ((\ln (| e |)) - \ln (| 1 |))$

चरण 7.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - ((\ln (| e |)) - \ln (| 1 |))$

चरण 7.1.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - ((\ln (| e |)) - \ln (| 1 |))$

चरण 7.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2} - ((\ln (| e |)) - \ln (| 1 |))$

चरण 7.1.3.4

$- (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2}}{2} - (\ln (| e |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 7.1.3.5

$- (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{2}}{2} + \frac{- (\ln (| e |) - \ln (| 1 |)) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 7.1.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{2} - (\ln (| e |) - \ln (| 1 |)) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 7.1.3.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2} - 2 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{e^{2} - 2 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 7.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{2} - 2 \ln (\frac{| e |}{| 1 |}) - 1}{2}$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$e$ लगभग $2.71828182$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{e^{2} - 2 \ln (\frac{e}{| 1 |}) - 1}{2}$

चरण 7.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{e^{2} - 2 \ln (\frac{e}{1}) - 1}{2}$

चरण 7.3.3

$e$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{2} - 2 \ln (e) - 1}{2}$

चरण 7.3.4

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\frac{e^{2} - 2 \cdot 1 - 1}{2}$

चरण 7.3.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2} - 2 - 1}{2}$

चरण 7.3.6

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{e^{2} - 3}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{e^{2} - 3}{2}$

दशमलव रूप:

$2.19452804 \dots$

चरण 9