कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{e} \frac{4 x^{3} - 3 x}{x^{2}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 x^{3} - 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2}) - 3 x}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.2

$- 3 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2}) + x \cdot - 3}{x^{2}} d x$

चरण 1.1.3

$x (4 x^{2}) + x \cdot - 3$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2} - 3)}{x^{2}} d x$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2} - 3)}{x \cdot x} d x$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int_{1}^{e} \frac{x (4 x^{2} - 3)}{x \cdot x} d x$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{e} \frac{4 x^{2} - 3}{x} d x$

चरण 2

$4 x^{2} - 3$ को $x$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3$

चरण 2.2

भाज्य $4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$4 x$
	$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$

चरण 2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$4 x^{2}$	+	$0$

चरण 2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$4 x^{2}$	-	$0$

चरण 2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$4 x^{2}$	-	$0$
						$0$

चरण 2.6

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

				$4 x$
$x$	+	$0$		$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$4 x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$3$

चरण 2.7

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int_{1}^{e} 4 x - \frac{3}{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{e} 4 x d x + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{1}^{e} x d x + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e}) + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

चरण 6

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) + \int_{1}^{e} - \frac{3}{x} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - \int_{1}^{e} \frac{3}{x} d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - (3 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x)$

चरण 9

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - 3 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

चरण 10

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{e}) - 3 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$e$ पर और $1$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$4 ((\frac{e^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

चरण 11.1.2

$e$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$4 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 3 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$4 (\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \frac{e^{2}}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 11.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2) \frac{e^{2}}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 11.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 2 \frac{e^{2}}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 11.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 e^{2} + 4 (- \frac{1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 11.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$2 e^{2} + 4 (\frac{- 1}{2}) - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 11.3.3.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 e^{2} + 2 (2) \frac{- 1}{2} - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 11.3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 e^{2} + 2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 11.3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 e^{2} + 2 \cdot - 1 - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 11.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

चरण 11.3.5

$e$ लगभग $2.71828182$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

चरण 11.3.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (\frac{e}{1})$

चरण 11.3.7

$e$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 e^{2} - 2 - 3 \ln (e)$

चरण 11.3.8

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$2 e^{2} - 2 - 3 \cdot 1$

चरण 11.3.9

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 e^{2} - 2 - 3$

चरण 11.3.10

$- 2$ में से $3$ घटाएं.

$2 e^{2} - 5$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 e^{2} - 5$

दशमलव रूप:

$9.77811219 \dots$

चरण 13