कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{e} \ln (5 x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \ln (5 x)$ और $d v = 1$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\ln (5 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\ln (5 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

चरण 2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (5 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (5 x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x$

चरण 3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\ln (5 x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e})$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e$ पर और $1$ पर $\ln (5 x) x$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (5 e) e) - \ln (5 \cdot 1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e})$

चरण 4.2

$e$ पर और $1$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (5 e) e) - \ln (5 \cdot 1) \cdot 1 - ((e) - 1)$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (5 e) e - \ln (5) \cdot 1 - ((e) - 1)$

चरण 4.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (5 e) e - \ln (5) - (e - 1)$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (5 e) e - \ln (5) - e - - 1$

चरण 5.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (5 e) e - \ln (5) - e + 1$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\ln (5 e) e - \ln (5) - e + 1$

दशमलव रूप:

$3.76546791 \dots$