कैलकुलस उदाहरण

$\int 12 \sqrt[3]{\cos (x)} \sin (x) d x$

चरण 1

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int \sqrt[3]{\cos (x)} \sin (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \cos (x)$ .फिर $d u = - \sin (x) d x$ , तो $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = \cos (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\cos (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \sin (x)$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$12 \int - \sqrt[3]{u} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (- \int \sqrt[3]{u} d u)$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$- 12 \int \sqrt[3]{u} d u$

चरण 4.2

$\sqrt[3]{u}$ को $u^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 12 \int u^{\frac{1}{3}} d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ है.

$- 12 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 12 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ को $- 12 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 12 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 12$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 12 \cdot 3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 6.2.2

$- 12$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 36}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 6.2.3

$- 36$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 36$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 9}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 6.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 (1)} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 6.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 1} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 6.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 9}{1} u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 6.2.3.2.4

$- 9$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 9 u^{\frac{4}{3}} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$- 9 {\cos (x)}^{\frac{4}{3}} + C$