कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{y}{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \frac{y}{x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{y}{x}$ है.

$- \frac{d}{d x} [\frac{y}{x}] + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = y$ और $g (x) = x$ है.

$- \frac{x \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{x y' - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{x y' - y \cdot 1}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y}{x} \cdot 0$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$\frac{y}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + 0$

चरण 3.7.2

$- \frac{x y' - y}{x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{x y' - y}{x^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - \frac{x y' - y}{x^{2}}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $x^{2}$ से गुणा करें.

$y' x^{2} = - \frac{x y' - y}{x^{2}} x^{2}$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} x^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$- \frac{x y' - y}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y' x^{2} = \frac{- (x y' - y)}{x^{2}} x^{2}$

चरण 5.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' x^{2} = \frac{- (x y' - y)}{x^{2}} x^{2}$

चरण 5.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' x^{2} = - (x y' - y)$

चरण 5.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' x^{2} = - (x y') - - y$

चरण 5.2.1.3

$- - y$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' x^{2} = - x y' + 1 y$

चरण 5.2.1.3.2

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y' x^{2} = - x y' + y$

चरण 5.2.1.4

$x$ ले जाएं.

$y' x^{2} = - 1 y' x + y$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1 y'$ को $- y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' x^{2} = - y' x + y$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y' x$ जोड़ें.

$y' x^{2} + y' x = y$

चरण 5.3.3

$y' x^{2} + y' x$ में से $y' x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$y' x^{2}$ में से $y' x$ का गुणनखंड करें.

$y' x \cdot x + y' x = y$

चरण 5.3.3.2

$y' x$ में से $y' x$ का गुणनखंड करें.

$y' x \cdot x + y' x \cdot 1 = y$

चरण 5.3.3.3

$y' x \cdot x + y' x \cdot 1$ में से $y' x$ का गुणनखंड करें.

$y' x (x + 1) = y$

चरण 5.3.4

$y' x (x + 1) = y$ के प्रत्येक पद को $x (x + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$y' x (x + 1) = y$ के प्रत्येक पद को $x (x + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' x (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{y}{x (x + 1)}$

चरण 5.3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' x (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{y}{x (x + 1)}$

चरण 5.3.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{y}{x (x + 1)}$

चरण 5.3.4.2.2

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{y}{x (x + 1)}$

चरण 5.3.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{x (x + 1)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x (x + 1)}$