कैलकुलस उदाहरण

$x^{7} {(5 + 8 x)}^{3}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = {(5 + 8 x)}^{3}$ है.

$x^{7} \frac{d}{d x} [{(5 + 8 x)}^{3}] + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 5 + 8 x$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 + 8 x$ के रूप में सेट करें.

$x^{7} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [5 + 8 x]) + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{7} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [5 + 8 x]) + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 + 8 x$ से बदलें.

$x^{7} (3 {(5 + 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [5 + 8 x]) + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 + 8 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [8 x]$ है.

$x^{7} (3 {(5 + 8 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [8 x])) + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{7} (3 {(5 + 8 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [8 x])) + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [8 x]$ जोड़ें.

$x^{7} (3 {(5 + 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [8 x]) + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.4

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{7} (3 {(5 + 8 x)}^{2} (8 \frac{d}{d x} [x])) + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.5

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{7} (24 {(5 + 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{7} (24 {(5 + 8 x)}^{2} \cdot 1) + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.7

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{7} (24 {(5 + 8 x)}^{2}) + {(5 + 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

चरण 3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$x^{7} (24 {(5 + 8 x)}^{2}) + {(5 + 8 x)}^{3} (7 x^{6})$

चरण 3.9

$7$ को ${(5 + 8 x)}^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{7} (24 {(5 + 8 x)}^{2}) + 7 \cdot {(5 + 8 x)}^{3} x^{6}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$x^{7} (24 {(5 + 8 x)}^{2}) + 7 {(5 + 8 x)}^{3} x^{6}$ में से $x^{6} {(5 + 8 x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{7} (24 {(5 + 8 x)}^{2})$ में से $x^{6} {(5 + 8 x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} {(5 + 8 x)}^{2} (x \cdot (24)) + 7 {(5 + 8 x)}^{3} x^{6}$

चरण 4.1.2

$7 {(5 + 8 x)}^{3} x^{6}$ में से $x^{6} {(5 + 8 x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} {(5 + 8 x)}^{2} (x \cdot (24)) + x^{6} {(5 + 8 x)}^{2} (7 (5 + 8 x))$

चरण 4.1.3

$x^{6} {(5 + 8 x)}^{2} (x \cdot (24)) + x^{6} {(5 + 8 x)}^{2} (7 (5 + 8 x))$ में से $x^{6} {(5 + 8 x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{6} {(5 + 8 x)}^{2} (x \cdot (24) + 7 (5 + 8 x))$

चरण 4.2

$24$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{6} {(5 + 8 x)}^{2} (24 x + 7 (5 + 8 x))$