कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0.25}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{25 - 16 x^{2}}} d x$

चरण 1

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{0.25}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{5^{2} - 16 x^{2}}} d x$

चरण 1.2

$16 x^{2}$ को ${(4 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int_{0.25}^{0.5} \frac{1}{\sqrt{5^{2} - {(4 x)}^{2}}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 2.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 2.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = 4 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 4 \cdot 0.25$

चरण 2.3

$4$ को $0.25$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 1$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = 4 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 4 \cdot 0.5$

चरण 2.5

$4$ को $0.5$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 2$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{4} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}} d u$

चरण 4

$\frac{1}{\sqrt{5^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (\frac{u}{5})$ है

$\frac{1}{4} \arcsin (\frac{u}{5})]_{1}^{2}$

चरण 5

$\frac{1}{4}$ और $\arcsin (\frac{u}{5})]_{1}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\arcsin (\frac{u}{5})]_{1}^{2}}{4}$

चरण 6

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ पर और $1$ पर $\arcsin (\frac{u}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{(\arcsin (\frac{2}{5})) - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

चरण 6.2

$2$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ को $1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\arcsin (\frac{1 (2)}{5}) - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$5$ को $1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\arcsin (\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5}) - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

चरण 6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\arcsin (\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5}) - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

चरण 6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\arcsin (\frac{2}{5}) - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\arcsin (\frac{2}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{0.41151684 - \arcsin (\frac{1}{5})}{4}$

चरण 7.1.2

$\arcsin (\frac{1}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{0.41151684 - 1 \cdot 0.20135792}{4}$

चरण 7.1.3

$- 1$ को $0.20135792$ से गुणा करें.

$\frac{0.41151684 - 0.20135792}{4}$

चरण 7.1.4

$0.41151684$ में से $0.20135792$ घटाएं.

$\frac{0.21015892}{4}$

चरण 7.2

$0.21015892$ को $4$ से विभाजित करें.

$0.05253973$

चरण 8