कैलकुलस उदाहरण

$y = 25 - x^{2}$ , $[- 5, 5]$

चरण 1

$25$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = - x^{2} + 25$

चरण 2

व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

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चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

चरण 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

चरण 2.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [25]$

चरण 2.1.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [25]$

चरण 2.1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 2.1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 x + 0$

चरण 2.1.3.2

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = - 2 x$

चरण 2.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 2 x$ है.

$- 2 x$

चरण 3

पता करें कि व्युत्पन्न $[- 5, 5]$ पर सतत है या नहीं.

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चरण 3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3.2

$f' (x)$ $[- 5, 5]$ पर निरंतर है.

फलन निरंतर है.

चरण 4

फलन $[- 5, 5]$ पर अलग-अलग है क्योंकि व्युत्पन्न $[- 5, 5]$ पर निरंतर है.

फलन अवकलनीय है.

चरण 5