कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x$ , $[3, 6]$

चरण 1

$y = 2 x$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2 x$

चरण 2

$f (x) = 2 x$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 2.1.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 2$

चरण 2.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $2$ है.

$2$

चरण 3

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4

$f' (x)$ $[3, 6]$ पर निरंतर है.

$f' (x)$ निरंतर है

चरण 5

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f'$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 6

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} (\int_{3}^{6} 2 d x)$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} (2 x]_{3}^{6})$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$6$ पर और $3$ पर $2 x$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} ((2 \cdot 6) - 2 \cdot 3)$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} (12 - 2 \cdot 3)$

चरण 8.2.2

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} (12 - 6)$

चरण 8.2.3

$12$ में से $6$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{6 - 3} (6)$

चरण 9

$6$ में से $3$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 6$

चरण 10

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (2))$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

चरण 10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 2$

चरण 11