कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 3 x$ , $- 1 < x < - 0$

चरण 1

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 3 x$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{3} + 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.2.3

$\frac{2}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

$\frac{2}{3} + 3 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} + 3$

चरण 1.1.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 1.1.4.2

$3$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

चरण 1.1.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 + 3 \cdot 3}{3}$

चरण 1.1.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.4.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 9}{3}$

चरण 1.1.4.4.2

$2$ और $9$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{11}{3}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{11}{3}$ है.

$\frac{11}{3}$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$f' (x)$ $[- 1, 0]$ पर निरंतर है.

$f' (x)$ निरंतर है

चरण 4

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f'$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 5

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\int_{- 1}^{0} \frac{11}{3} d x)$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\frac{11}{3} x]_{- 1}^{0})$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$0$ पर और $- 1$ पर $\frac{11}{3} x$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} ((\frac{11}{3} \cdot 0) - \frac{11}{3} \cdot - 1)$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{11}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 - \frac{11}{3} \cdot - 1)$

चरण 7.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 + 1 (\frac{11}{3}))$

चरण 7.2.3

$\frac{11}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (0 + \frac{11}{3})$

चरण 7.2.4

$0$ और $\frac{11}{3}$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{0 + 1} (\frac{11}{3})$

चरण 8

$0$ और $1$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{3}$

चरण 9

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{1} \cdot \frac{11}{3}$

चरण 9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 1 \cdot \frac{11}{3}$

चरण 10

$\frac{11}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{11}{3}$

चरण 11