कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2}$ , $(2, 5)$

चरण 1

$y = x^{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{2}$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$f (x)$ $[2, 5]$ पर निरंतर है.

$f (x)$ निरंतर है

चरण 4

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 5

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{2} d x)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5})$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$5$ पर और $2$ पर $\frac{1}{3} x^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

चरण 7.2.2

$\frac{1}{3}$ और $125$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

चरण 7.2.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8)$

चरण 7.2.4

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - 8 (\frac{1}{3}))$

चरण 7.2.5

$- 8$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} + \frac{- 8}{3})$

चरण 7.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

चरण 7.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125 - 8}{3})$

चरण 7.2.8

$125$ में से $8$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{117}{3})$

चरण 7.2.9

$117$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.9.1

$117$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3})$

चरण 7.2.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.9.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 (1)})$

चरण 7.2.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1})$

चरण 7.2.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{39}{1})$

चरण 7.2.9.2.4

$39$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39)$

चरण 8

$5$ में से $2$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 39$

चरण 9

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$39$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (13))$

चरण 9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 13)$

चरण 9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 13$

चरण 10