कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{3}{x - 2}$ , $[4, 7]$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x - 2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}]$

चरण 1.1.1.2

$\frac{1}{x - 2}$ को ${(x - 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- 1}]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 2$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$3 (- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 ({(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2])$

चरण 1.1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$- 3 {(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 {(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 1.1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 {(x - 2)}^{- 2} (1 + 0)$

चरण 1.1.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1$

चरण 1.1.3.5.2

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 {(x - 2)}^{- 2}$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$ है.

$- \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2

पता करें कि व्युत्पन्न $[4, 7]$ पर सतत है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $[4, 7]$ पर निरंतर है या नहीं, $f' (x) = - \frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{3}{{(x - 2)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 2.1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 2}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 2}$

चरण 2.2

$f' (x)$ $[4, 7]$ पर निरंतर है.

फलन निरंतर है.

चरण 3

फलन $[4, 7]$ पर अलग-अलग है क्योंकि व्युत्पन्न $[4, 7]$ पर निरंतर है.

फलन अवकलनीय है.

चरण 4