कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = K t^{2}$

चरण 1

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{f (t + h) - f t}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = t + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $t$ को $t + h$ से बदलें.

$f (t + h) = K {(t + h)}^{2}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

${(t + h)}^{2}$ को $(t + h) (t + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (t + h) = K ((t + h) (t + h))$

चरण 2.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(t + h) (t + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (t + h) = K (t (t + h) + h (t + h))$

चरण 2.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (t + h) = K (t \cdot t + t h + h (t + h))$

चरण 2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (t + h) = K (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1.1

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$f (t + h) = K (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

चरण 2.1.2.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (t + h) = K (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

चरण 2.1.2.3.2

$t h$ और $h t$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.2.1

$t$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (t + h) = K (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

चरण 2.1.2.3.2.2

$h t$ और $h t$ जोड़ें.

$f (t + h) = K (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

चरण 2.1.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (t + h) = K t^{2} + K (2 h t) + K h^{2}$

चरण 2.1.2.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f (t + h) = K t^{2} + 2 K h t + K h^{2}$

चरण 2.1.2.6

अंतिम उत्तर $K t^{2} + 2 K h t + K h^{2}$ है.

$K t^{2} + 2 K h t + K h^{2}$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$K t^{2}$ ले जाएं.

$2 K h t + K h^{2} + K t^{2}$

चरण 2.2.2

$2 K h t$ और $K h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$K h^{2} + 2 K h t + K t^{2}$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (t + h) = K h^{2} + 2 K h t + K t^{2}$

$f (t) = K t^{2}$

$f (t + h) = K h^{2} + 2 K h t + K t^{2}$

$f (t) = K t^{2}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h^{2} + 2 K h t + K t^{2} - (K t^{2})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$K t^{2}$ में से $K t^{2}$ घटाएं.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h^{2} + 2 K h t + 0}{h}$

चरण 4.1.2

$K h^{2} + 2 K h t$ और $0$ जोड़ें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h^{2} + 2 K h t}{h}$

चरण 4.1.3

$K h^{2} + 2 K h t$ में से $K h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$K h^{2}$ में से $K h$ का गुणनखंड करें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h \cdot h + 2 K h t}{h}$

चरण 4.1.3.2

$2 K h t$ में से $K h$ का गुणनखंड करें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h \cdot h + K h (2 t)}{h}$

चरण 4.1.3.3

$K h \cdot h + K h (2 t)$ में से $K h$ का गुणनखंड करें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h (h + 2 t)}{h}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} \frac{K h (h + 2 t)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$K (h + 2 t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} K (h + 2 t)$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} K h + K (2 t)$

चरण 4.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} K h + 2 K t$

चरण 4.2.3.2

$K h$ और $2 K t$ को पुन: क्रमित करें.

$f' (t) = lim_{h \to 0} 2 K t + K h$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

जैसे-जैसे $h$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{h \to 0} 2 K t + lim_{h \to 0} K h$

चरण 5.2

$2 K t$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$2 K t + lim_{h \to 0} K h$

चरण 5.3

$K$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$2 K t + K lim_{h \to 0} h$

चरण 6

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 K t + K \cdot 0$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$K$ को $0$ से गुणा करें.

$2 K t + 0$

चरण 7.2

$2 K t$ और $0$ जोड़ें.

$2 K t$

चरण 8