कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{27 - 6 x - x^{2}}{x - 3}$

चरण 1

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{27 - 6 (x + h) - {(x + h)}^{2}}{(x + h) - 3}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 27 = - 27$ है और जिसका योग $b = - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + 27 - 6 (x + h)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.1.1.1.2

$27$ और $- 6 (x + h)$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} - 6 (x + h) + 27}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.1.1.1.3

$- 6$ को $3$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + (3 - 9) (x + h) + 27}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.1.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) - 9 (x + h) + 27}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (x + h) = \frac{(- {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)) - 9 (x + h) + 27}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.1.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{(x + h) (- (x + h) + 3) + 9 (- (x + h) + 3)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.1.1.3

महत्तम समापवर्तक, $- (x + h) + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{(- (x + h) + 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{(- x - h + 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$- x - h + 3$ और $x + h - 3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{(- (x) - h + 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.2.1.2

$- h$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{(- (x) - (h) + 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.2.1.3

$- (x) - (h)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{(- (x + h) + 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.2.1.4

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{(- (x + h) - 1 \cdot - 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.2.1.5

$- (x + h) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{- (x + h - 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.2.1.6

$- (x + h - 3)$ को $- 1 (x + h - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{- 1 (x + h - 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.2.1.7

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x + h) = \frac{- 1 (x + h - 3) (x + h + 9)}{x + h - 3}$

चरण 2.1.2.2.1.8

$- 1 (x + h + 9)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (x + h) = - 1 (x + h + 9)$

चरण 2.1.2.2.2

$- 1 (x + h + 9)$ को $- (x + h + 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = - (x + h + 9)$

चरण 2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = - x - h - 1 \cdot 9$

चरण 2.1.2.2.4

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$f (x + h) = - x - h - 9$

चरण 2.1.2.3

अंतिम उत्तर $- x - h - 9$ है.

$- x - h - 9$

चरण 2.2

$- x$ और $- h$ को पुन: क्रमित करें.

$- h - x - 9$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = - h - x - 9$

$f (x) = - 9 - x$

$f (x + h) = - h - x - 9$

$f (x) = - 9 - x$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - x - 9 - (- 9 - x)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - x - 9 + 9 + x}{h}$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - x - 9 + 9 + x}{h}$

चरण 4.1.3

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - x - 9 + 9 + 1 x}{h}$

चरण 4.1.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - x - 9 + 9 + x}{h}$

चरण 4.1.4

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h + 0 - 9 + 9}{h}$

चरण 4.1.5

$- h$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h - 9 + 9}{h}$

चरण 4.1.6

$- 9$ और $9$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h + 0}{h}$

चरण 4.1.7

$- h$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h}{h}$

चरण 4.2

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- h}{h}$

चरण 4.2.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 1$

चरण 5

$- 1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- 1$

चरण 6