कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4 x - 2 x^{2} + 6}{2 x}$

चरण 1

व्युत्पन्न की सीमा परिभाषा पर विचार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{4 (x + h) - 2 {(x + h)}^{2} + 6}{2 (x + h)}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$4 (x + h) - 2 {(x + h)}^{2} + 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

$4 (x + h)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h)) - 2 {(x + h)}^{2} + 6}{2 (x + h)}$

चरण 2.1.2.1.2

$- 2 {(x + h)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h)) + 2 (- {(x + h)}^{2}) + 6}{2 (x + h)}$

चरण 2.1.2.1.3

$2 (2 (x + h)) + 2 (- {(x + h)}^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h) - {(x + h)}^{2}) + 6}{2 (x + h)}$

चरण 2.1.2.1.4

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h) - {(x + h)}^{2}) + 2 \cdot 3}{2 (x + h)}$

चरण 2.1.2.1.5

$2 (2 (x + h) - {(x + h)}^{2}) + 2 (3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h) - {(x + h)}^{2} + 3)}{2 (x + h)}$

चरण 2.1.2.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h) - {(x + h)}^{2} + 3)}{2 (x + h)}$

चरण 2.1.2.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h) - {(x + h)}^{2} + 3}{x + h}$

चरण 2.1.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

मान लीजिए $u = x + h$ . $x + h$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x + h) = \frac{2 u - u^{2} + 3}{x + h}$

चरण 2.1.2.2.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f (x + h) = \frac{- u^{2} + 2 u + 3}{x + h}$

चरण 2.1.2.2.2.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.2.1

$2 u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{- u^{2} + 2 (u) + 3}{x + h}$

चरण 2.1.2.2.2.2.2

$2$ को $- 1$ जोड़ $3$ के रूप में फिर से लिखें

$f (x + h) = \frac{- u^{2} + (- 1 + 3) u + 3}{x + h}$

चरण 2.1.2.2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{- u^{2} - 1 u + 3 u + 3}{x + h}$

चरण 2.1.2.2.2.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (x + h) = \frac{(- u^{2} - 1 u) + 3 u + 3}{x + h}$

चरण 2.1.2.2.2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{u (- u - 1) - 3 (- u - 1)}{x + h}$

चरण 2.1.2.2.2.4

महत्तम समापवर्तक, $- u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{(- u - 1) (u - 3)}{x + h}$

चरण 2.1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{(- (x + h) - 1) (x + h - 3)}{x + h}$

चरण 2.1.2.2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{(- x - h - 1) (x + h - 3)}{x + h}$

चरण 2.1.2.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{(- (x) - h - 1) (x + h - 3)}{x + h}$

चरण 2.1.2.3.2

$- h$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{(- (x) - (h) - 1) (x + h - 3)}{x + h}$

चरण 2.1.2.3.3

$- (x) - (h)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{(- (x + h) - 1) (x + h - 3)}{x + h}$

चरण 2.1.2.3.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{(- (x + h) - 1 \cdot 1) (x + h - 3)}{x + h}$

चरण 2.1.2.3.5

$- (x + h) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{- (x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h}$

चरण 2.1.2.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.6.1

$- (x + h + 1)$ को $- 1 (x + h + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{- 1 (x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h}$

चरण 2.1.2.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (x + h) = - \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h}$

चरण 2.1.2.4

अंतिम उत्तर $- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h}$ है.

$- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = - \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h}$

$f (x) = - \frac{(x + 1) (x - 3)}{x}$

$f (x + h) = - \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h}$

$f (x) = - \frac{(x + 1) (x - 3)}{x}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h} - (- \frac{(x + 1) (x - 3)}{x})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- - \frac{(x + 1) (x - 3)}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h} + 1 (\frac{(x + 1) (x - 3)}{x})}{h}$

चरण 4.1.1.2

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h} + \frac{(x + 1) (x - 3)}{x}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{(x + 1) (x - 3)}{x}}{h}$

चरण 4.1.3

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{(x + 1) (x - 3)}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

चरण 4.1.4

प्रत्येक व्यंजक को $(x + h) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$\frac{(x + h + 1) (x + h - 3)}{x + h}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3) x}{(x + h) x} + \frac{(x + 1) (x - 3)}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

चरण 4.1.4.2

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{x}$ को $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3) x}{(x + h) x} + \frac{(x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.4.3

$(x + h) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{(x + h + 1) (x + h - 3) x}{x (x + h)} + \frac{(x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- (x + h + 1) (x + h - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6

$\frac{- (x + h + 1) (x + h - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x - h - 1 \cdot 1) (x + h - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x - h - 1) (x + h - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- x - h - 1) (x + h - 3)$ का प्रसार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x \cdot x - x h - x \cdot - 3 - h x - h \cdot h - h \cdot - 3 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.4.1.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- (x \cdot x) - x h - x \cdot - 3 - h x - h \cdot h - h \cdot - 3 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.4.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - x h - x \cdot - 3 - h x - h \cdot h - h \cdot - 3 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.4.2

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - x h + 3 x - h x - h \cdot h - h \cdot - 3 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.4.3

घातांक जोड़कर $h$ को $h$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.4.3.1

$h$ ले जाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - x h + 3 x - h x - (h \cdot h) - h \cdot - 3 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.4.3.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - x h + 3 x - h x - h^{2} - h \cdot - 3 - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.4.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - x h + 3 x - h x - h^{2} + 3 h - 1 x - 1 h - 1 \cdot - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.4.5

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - x h + 3 x - h x - h^{2} + 3 h - x - 1 h - 1 \cdot - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.4.6

$- 1 h$ को $- h$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - x h + 3 x - h x - h^{2} + 3 h - x - h - 1 \cdot - 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.4.7

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - x h + 3 x - h x - h^{2} + 3 h - x - h + 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.5

$- x h$ में से $h x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.5.1

$h$ ले जाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - x h - 1 x h + 3 x - h^{2} + 3 h - x - h + 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.5.2

$- x h$ में से $x h$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - 2 x h + 3 x - h^{2} + 3 h - x - h + 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.6

$3 x$ में से $x$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - 2 x h + 2 x - h^{2} + 3 h - h + 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.7

$3 h$ में से $h$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{(- x^{2} - 2 x h + 2 x - h^{2} + 2 h + 3) x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} x - 2 x h x + 2 x \cdot x - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.9.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.9.1.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- (x \cdot x^{2}) - 2 x h x + 2 x \cdot x - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.9.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.9.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- (x \cdot x^{2}) - 2 x h x + 2 x \cdot x - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.9.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{1 + 2} - 2 x h x + 2 x \cdot x - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.9.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x h x + 2 x \cdot x - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.9.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.9.2.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 (x \cdot x) h + 2 x \cdot x - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.9.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x \cdot x - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.9.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.9.3.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 (x \cdot x) - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.9.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x + 1) (x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.10

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x (x - 3) + 1 (x - 3)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.11.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.11.1.2

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.11.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.11.1.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x^{2} - 3 x + x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.11.2

$- 3 x$ और $x$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + (x^{2} - 2 x - 3) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.12

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} - 2 x - 3) (x + h)$ का प्रसार करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + x^{2} x + x^{2} h - 2 x \cdot x - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.13.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.13.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.13.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + x^{2} x + x^{2} h - 2 x \cdot x - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.13.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + x^{2 + 1} + x^{2} h - 2 x \cdot x - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.13.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + x^{3} + x^{2} h - 2 x \cdot x - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.13.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.13.2.1

$x$ ले जाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + x^{3} + x^{2} h - 2 (x \cdot x) - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.13.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + x^{3} + x^{2} h - 2 x^{2} - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.14

$- x^{3}$ और $x^{3}$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + 0 + x^{2} h - 2 x^{2} - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.15

$- 2 x^{2} h$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- 2 x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x + x^{2} h - 2 x^{2} - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.16

$- 2 x^{2} h$ और $x^{2} h$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} h + 2 x^{2} - h^{2} x + 2 h x + 3 x - 2 x^{2} - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.17

$2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} h - h^{2} x + 2 h x + 3 x + 0 - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.18

$- x^{2} h$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} h - h^{2} x + 2 h x + 3 x - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.19

$2 h x$ में से $2 x h$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.19.1

$h$ ले जाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} h - h^{2} x + 3 x + 2 x h - 2 x h - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.19.2

$2 x h$ में से $2 x h$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} h - h^{2} x + 3 x + 0 - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.20

$- x^{2} h$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} h - h^{2} x + 3 x - 3 x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.21

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} h - h^{2} x + 0 - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.22

$- x^{2} h$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- x^{2} h - h^{2} x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.23

$- x^{2} h - h^{2} x - 3 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.23.1

$- x^{2} h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{h (- x^{2}) - h^{2} x - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.23.2

$- h^{2} x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{h (- x^{2}) + h (- h x) - 3 h}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.23.3

$- 3 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{h (- x^{2}) + h (- h x) + h \cdot - 3}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.23.4

$h (- x^{2}) + h (- h x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{h (- x^{2} - h x) + h \cdot - 3}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.6.23.5

$h (- x^{2} - h x) + h \cdot - 3$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{h (- x^{2} - h x - 3)}{x (x + h)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- x^{2} - h x - 3)}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

जोड़ना.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- x^{2} - h x - 3) \cdot 1}{x (x + h) h}$

चरण 4.4

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (- x^{2} - h x - 3) \cdot 1}{x (x + h) h}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{(- x^{2} - h x - 3) \cdot 1}{x (x + h)}$

चरण 4.5

$- x^{2} - h x - 3$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- x^{2} - h x - 3}{x (x + h)}$

चरण 4.6

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- (x^{2}) - h x - 3}{x (x + h)}$

चरण 4.7

$- h x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- (x^{2}) - (h x) - 3}{x (x + h)}$

चरण 4.8

$- (x^{2}) - (h x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- (x^{2} + h x) - 3}{x (x + h)}$

चरण 4.9

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- (x^{2} + h x) - 1 \cdot 3}{x (x + h)}$

चरण 4.10

$- (x^{2} + h x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- (x^{2} + h x + 3)}{x (x + h)}$

चरण 4.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$- (x^{2} + h x + 3)$ को $- 1 (x^{2} + h x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 1 (x^{2} + h x + 3)}{x (x + h)}$

चरण 4.11.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = lim_{h \to 0} - \frac{x^{2} + h x + 3}{x (x + h)}$

चरण 5

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$- lim_{h \to 0} \frac{x^{2} + h x + 3}{x (x + h)}$

चरण 6

$\frac{1}{x}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{1}{x} lim_{h \to 0} \frac{x^{2} + h x + 3}{x + h}$

चरण 7

जैसे ही $h$ $0$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{lim_{h \to 0} x^{2} + h x + 3}{lim_{h \to 0} x + h}$

चरण 8

जैसे-जैसे $h$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{lim_{h \to 0} x^{2} + lim_{h \to 0} h x + lim_{h \to 0} 3}{lim_{h \to 0} x + h}$

चरण 9

$x^{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + lim_{h \to 0} h x + lim_{h \to 0} 3}{lim_{h \to 0} x + h}$

चरण 10

$x$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $h$ के संबंध में स्थिर है.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + x lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3}{lim_{h \to 0} x + h}$

चरण 11

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + x lim_{h \to 0} h + 3}{lim_{h \to 0} x + h}$

चरण 12

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + x lim_{h \to 0} h + 3}{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h}$

चरण 13

$x$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $h$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + x lim_{h \to 0} h + 3}{x + lim_{h \to 0} h}$

चरण 14

$h$ की सभी घटनाओं के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + x \cdot 0 + 3}{x + lim_{h \to 0} h}$

चरण 14.2

$h$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $h$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + x \cdot 0 + 3}{x + 0}$

चरण 15

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$x$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + 0 + 3}{x + 0}$

चरण 15.1.2

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x + 0}$

चरण 15.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x}$

चरण 15.3

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} + 3}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

$\frac{x^{2} + 3}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{2} + 3}{x \cdot x}$

चरण 15.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{x^{2} + 3}{x^{1} x}$

चरण 15.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{x^{2} + 3}{x^{1} x^{1}}$

चरण 15.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{x^{2} + 3}{x^{1 + 1}}$

चरण 15.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{x^{2} + 3}{x^{2}}$

चरण 16