कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} {(x + 3)}^{5}$

चरण 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = {(x + 3)}^{5}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}] + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = x + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 3$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$x^{2} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 3$ से बदलें.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (1 + 0)) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} \cdot 1) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.1.3.4.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + {(x + 3)}^{5} (2 x)$

चरण 1.1.1.3.6

$2$ को ${(x + 3)}^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + 2 \cdot {(x + 3)}^{5} x$

चरण 1.1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.4.1

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + 2 {(x + 3)}^{5} x$ में से $x {(x + 3)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.4.1.1

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4})$ में से $x {(x + 3)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + 2 {(x + 3)}^{5} x$

चरण 1.1.1.4.1.2

$2 {(x + 3)}^{5} x$ में से $x {(x + 3)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x {(x + 3)}^{4} (2 (x + 3))$

चरण 1.1.1.4.1.3

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x {(x + 3)}^{4} (2 (x + 3))$ में से $x {(x + 3)}^{4}$ का गुणनखंड करें.

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5) + 2 (x + 3))$

चरण 1.1.1.4.2

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 (x + 3))$

चरण 1.1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 x + 2 \cdot 3)]$

चरण 1.1.2.1.1.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 x + 6)]$

चरण 1.1.2.1.2

$5 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (7 x + 6)]$

चरण 1.1.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x {(x + 3)}^{4}$ और $g (x) = 7 x + 6$ है.

$x {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x + 6] + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

चरण 1.1.2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$x {(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

चरण 1.1.2.3.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x {(x + 3)}^{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

चरण 1.1.2.3.3

$x {(x + 3)}^{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

चरण 1.1.2.3.4

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$x {(x + 3)}^{4} (7 + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

चरण 1.1.2.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x {(x + 3)}^{4} (7 + 0) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

चरण 1.1.2.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.6.1

$7$ और $0$ जोड़ें.

$x {(x + 3)}^{4} \cdot 7 + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

चरण 1.1.2.3.6.2

$7$ को $x {(x + 3)}^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$7 \cdot (x {(x + 3)}^{4}) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

चरण 1.1.2.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x + 3)}^{4}$ है.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}] + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = x + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 3$ के रूप में सेट करें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.2.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 3$ से बदलें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.2.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.2.6.2

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.2.6.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (1 + 0)) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.2.6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} \cdot 1) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.2.6.4.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.2.6.5

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4} \cdot 1)$

चरण 1.1.2.6.6

${(x + 3)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$

चरण 1.1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$ है.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$

चरण 1.2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4}) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4}) = 0$

चरण 1.2.2

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

चरण 1.2.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(7 x + 6) (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) + 6 (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

चरण 1.2.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

चरण 1.2.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

चरण 1.2.2.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 (x \cdot x) (4 {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

चरण 1.2.2.1.3.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x^{2} (4 {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

चरण 1.2.2.1.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 \cdot 4 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

चरण 1.2.2.1.3.3

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

चरण 1.2.2.1.3.4

$4$ को $6$ से गुणा करें.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

चरण 1.2.2.2

$7 x {(x + 3)}^{4}$ और $7 x {(x + 3)}^{4}$ जोड़ें.

$14 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

चरण 1.2.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$14 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4}$ में से $2 {(x + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$14 x {(x + 3)}^{4}$ में से $2 {(x + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

चरण 1.2.3.1.2

$28 x^{2} {(x + 3)}^{3}$ में से $2 {(x + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

चरण 1.2.3.1.3

$24 x {(x + 3)}^{3}$ में से $2 {(x + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

चरण 1.2.3.1.4

$6 {(x + 3)}^{4}$ में से $2 {(x + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.1.5

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2})$ में से $2 {(x + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.1.6

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x)$ में से $2 {(x + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.1.7

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3))$ में से $2 {(x + 3)}^{3}$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.2

$7 x (x + 3) + 14 x^{2}$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$14 x^{2}$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 7 x (2 x) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.2.2

$7 x (x + 3) + 7 x (2 x)$ में से $7 x$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3 + 2 x) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.3

$x$ और $2 x$ जोड़ें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 x + 3) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.1

$3 x + 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.4.1.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x) + 3) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.4.1.2

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x) + 3 (1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.4.1.3

$3 (x) + 3 (1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x + 1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x \cdot (3 (x + 1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.5

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.6

$12 x + 3 (x + 3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.6.1

$12 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (4 x) + 3 (x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.6.2

$3 (4 x) + 3 (x + 3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (4 x + x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.7

$4 x$ और $x$ जोड़ें.

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (5 x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.8

$21 x (x + 1) + 3 (5 x + 3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.8.1

$21 x (x + 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x (x + 1)) + 3 (5 x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.8.2

$3 (7 x (x + 1)) + 3 (5 x + 3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x (x + 1) + 5 x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x \cdot x + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.10

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.10.1

$x$ ले जाएं.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.10.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.11

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 7 x + 5 x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.12

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.12.1

$7 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 12 x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.12.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 {(x + 3)}^{3} \cdot (3 (7 x^{2} + 12 x + 3)) = 0$

चरण 1.2.3.13

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 {(x + 3)}^{3} (7 x^{2} + 12 x + 3) = 0$

चरण 1.2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x + 3)}^{3} = 0$

$7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$

चरण 1.2.5

${(x + 3)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

${(x + 3)}^{3}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 3)}^{3} = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए ${(x + 3)}^{3} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 1.2.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 1.2.6

$7 x^{2} + 12 x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$7 x^{2} + 12 x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$

चरण 1.2.6.2

$x$ के लिए $7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.6.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 7$ , $b = 12$ और $c = 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.3.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.3.1.2.1

$- 4$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.3.1.2.2

$- 28$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.3.1.3

$144$ में से $84$ घटाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.3.1.4

$60$ को $2^{2} \cdot 15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.3.1.4.1

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.3.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

चरण 1.2.6.2.3.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

चरण 1.2.6.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.4.1.2.2

$- 28$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.4.1.3

$144$ में से $84$ घटाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.4.1.4

$60$ को $2^{2} \cdot 15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.4.1.4.1

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.4.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

चरण 1.2.6.2.4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

चरण 1.2.6.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 6 + \sqrt{15}}{7}$

चरण 1.2.6.2.4.5

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{15}}{7}$

चरण 1.2.6.2.4.6

$\sqrt{15}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{15})}{7}$

चरण 1.2.6.2.4.7

$- 1 (6) - 1 (- \sqrt{15})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (6 - \sqrt{15})}{7}$

चरण 1.2.6.2.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}$

चरण 1.2.6.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.5.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.5.1.2.1

$- 4$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.5.1.2.2

$- 28$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.5.1.3

$144$ में से $84$ घटाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.5.1.4

$60$ को $2^{2} \cdot 15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.5.1.4.1

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

चरण 1.2.6.2.5.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

चरण 1.2.6.2.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

चरण 1.2.6.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 6 - \sqrt{15}}{7}$

चरण 1.2.6.2.5.5

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{15}}{7}$

चरण 1.2.6.2.5.6

$- \sqrt{15}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{15})}{7}$

चरण 1.2.6.2.5.7

$- 1 (6) - (\sqrt{15})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (6 + \sqrt{15})}{7}$

चरण 1.2.6.2.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

चरण 1.2.6.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

चरण 1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $6 {(x + 3)}^{3} (7 x^{2} + 12 x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$x$ -मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}) \cup (- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}) \cup (- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$

चरण 4

अंतराल $(- \infty, - 3)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 6$ से बदलें.

$f'' (- 6) = 7 (- 6) {((- 6) + 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$7$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f'' (- 6) = - 42 {((- 6) + 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.2

$- 6$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (- 6) = - 42 {(- 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.3

$- 3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 6) = - 42 \cdot 81 + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.4

$- 42$ को $81$ से गुणा करें.

$f'' (- 6) = - 3402 + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.5

$7$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f'' (- 6) = - 3402 + (- 42 + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.6

$- 42$ और $6$ जोड़ें.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.1

$- 6$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 (4 {(- 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.7.2

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 (4 \cdot - 27) + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.7.3

$- 6 (4 \cdot - 27)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.7.3.1

$4$ को $- 27$ से गुणा करें.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 \cdot - 108 + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.7.3.2

$- 6$ को $- 108$ से गुणा करें.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + {((- 6) + 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.7.4

$- 6$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + {(- 3)}^{4})$

चरण 4.2.1.7.5

$- 3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + 81)$

चरण 4.2.1.8

$648$ और $81$ जोड़ें.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 \cdot 729$

चरण 4.2.1.9

$- 36$ को $729$ से गुणा करें.

$f'' (- 6) = - 3402 - 26244$

चरण 4.2.2

$- 3402$ में से $26244$ घटाएं.

$f'' (- 6) = - 29646$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $- 29646$ है.

$- 29646$

चरण 4.3

अंतराल $(- \infty, - 3)$ पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (- 6)$ ऋणात्मक है.

$(- \infty, - 3)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 5

अंतराल $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2$ से बदलें.

$f'' (- 2) = 7 (- 2) {((- 2) + 3)}^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$7$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (- 2) = - 14 {((- 2) + 3)}^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2.1.2

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (- 2) = - 14 \cdot 1^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (- 2) = - 14 \cdot 1 + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2.1.4

$- 14$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (- 2) = - 14 + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2.1.5

$7$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (- 2) = - 14 + (- 14 + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2.1.6

$- 14$ और $6$ जोड़ें.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.7.1

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 (4 \cdot 1^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2.1.7.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 (4 \cdot 1) + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2.1.7.3

$- 2 (4 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.7.3.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 \cdot 4 + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2.1.7.3.2

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + {((- 2) + 3)}^{4})$

चरण 5.2.1.7.4

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + 1^{4})$

चरण 5.2.1.7.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + 1)$

चरण 5.2.1.8

$- 8$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 \cdot - 7$

चरण 5.2.1.9

$- 8$ को $- 7$ से गुणा करें.

$f'' (- 2) = - 14 + 56$

चरण 5.2.2

$- 14$ और $56$ जोड़ें.

$f'' (- 2) = 42$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $42$ है.

$42$

चरण 5.3

अंतराल $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (- 2)$ धनात्मक है.

$(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 6

अंतराल $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f'' (- 1) = 7 (- 1) {((- 1) + 3)}^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = - 7 {((- 1) + 3)}^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2.1.2

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (- 1) = - 7 \cdot 2^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2.1.3

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1) = - 7 \cdot 16 + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2.1.4

$- 7$ को $16$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = - 112 + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2.1.5

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = - 112 + (- 7 + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2.1.6

$- 7$ और $6$ जोड़ें.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.7.1

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 (4 \cdot 2^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2.1.7.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 (4 \cdot 8) + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2.1.7.3

$- 1 (4 \cdot 8)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.7.3.1

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 \cdot 32 + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2.1.7.3.2

$- 1$ को $32$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + {((- 1) + 3)}^{4})$

चरण 6.2.1.7.4

$- 1$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + 2^{4})$

चरण 6.2.1.7.5

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + 16)$

चरण 6.2.1.8

$- 32$ और $16$ जोड़ें.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 \cdot - 16$

चरण 6.2.1.9

$- 1$ को $- 16$ से गुणा करें.

$f'' (- 1) = - 112 + 16$

चरण 6.2.2

$- 112$ और $16$ जोड़ें.

$f'' (- 1) = - 96$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 96$ है.

$- 96$

चरण 6.3

अंतराल $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (- 1)$ ऋणात्मक है.

$(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 7

अंतराल $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f'' (0) = 7 (0) {((0) + 3)}^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 {((0) + 3)}^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2.1.2

$0$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (0) = 0 \cdot 3^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2.1.3

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0) = 0 \cdot 81 + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2.1.4

$0$ को $81$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2.1.5

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 + (0 + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2.1.6

$0$ और $6$ जोड़ें.

$f'' (0) = 0 + 6 ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.7.1

$0$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 (4 \cdot 3^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2.1.7.2

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 (4 \cdot 27) + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2.1.7.3

$0 (4 \cdot 27)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.7.3.1

$4$ को $27$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 \cdot 108 + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2.1.7.3.2

$0$ को $108$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + {((0) + 3)}^{4})$

चरण 7.2.1.7.4

$0$ और $3$ जोड़ें.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + 3^{4})$

चरण 7.2.1.7.5

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + 81)$

चरण 7.2.1.8

$0$ और $81$ जोड़ें.

$f'' (0) = 0 + 6 \cdot 81$

चरण 7.2.1.9

$6$ को $81$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 + 486$

चरण 7.2.2

$0$ और $486$ जोड़ें.

$f'' (0) = 486$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $486$ है.

$486$

चरण 7.3

अंतराल $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (0)$ धनात्मक है.

$(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 8

जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.

$(- \infty, - 3)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

$(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

$(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

$(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 9