कैलकुलस उदाहरण

$y = - \sin (x)$

चरण 1

$y = - \sin (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = - \sin (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$f' (x) = - \cos (x)$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- - \sin (x)$

चरण 2.2.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \sin (x)$

चरण 2.2.3.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \sin (x)$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\sin (x)$ है.

$\sin (x)$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\sin (x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 3.2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 3.4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 3.5

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 3.6

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

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चरण 3.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.7

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.8

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

को $f (x) = - \sin (x)$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(,)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(,)$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty,) \cup (, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty,)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.1$ से बदलें.

$f'' (- 0.1) = \sin (- 0.1)$

चरण 6.2

अंतिम उत्तर $\sin (- 0.1)$ है.

$\sin (- 0.1)$

चरण 6.3

$- 0.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.09983341$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty,)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty,)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.1$ से बदलें.

$f'' (0.1) = \sin (0.1)$

चरण 7.2

अंतिम उत्तर $\sin (0.1)$ है.

$\sin (0.1)$

चरण 7.3

$0.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.09983341$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(,)$ है.

$(,)$

चरण 9