कैलकुलस उदाहरण

अवतलता ज्ञात कीजिये f(x)=-6x
चरण 1
Find the values where the second derivative is equal to .
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चरण 1.1
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
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चरण 1.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
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चरण 1.1.1.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.2
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.3
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 1.2
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
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चरण 1.2.1
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2
चूंकि , समीकरण हमेशा सत्य होगा.
हमेशा सत्य
हमेशा सत्य
हमेशा सत्य
चरण 2
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 3
-मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.
चरण 4
अंतराल से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.
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चरण 4.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.2
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.3
अंतराल पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है.
ग्राफ अवतल ऊपर है
ग्राफ अवतल ऊपर है
चरण 5