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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 2.1.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 2.1.1.4
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.1.4.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.1.4.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.1.4.3
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.2.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.2.3
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.2.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.3.3
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2.4
स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.
चरण 2.1.2.4.1
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.4.2
और जोड़ें.
चरण 2.1.3
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2.2
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
चरण 2.2.1
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.2.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.2.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.2.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.2.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.3.3.1
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.2.3.3.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.3.3.1.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.2.3.3.1.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.3.3.1.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.3.3.1.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.2.3.3.2
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 3
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 4
-मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.
चरण 5
चरण 5.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 5.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 5.2.1
को से गुणा करें.
चरण 5.2.2
और जोड़ें.
चरण 5.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 5.3
अंतराल पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है.
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
को से गुणा करें.
चरण 6.2.2
और जोड़ें.
चरण 6.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
अंतराल पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है.
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
चरण 7
जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.
पर अवतल नीचे है क्योंकि ऋणात्मक है
को अवतल ऊपर है क्योंकि धनात्मक है
चरण 8