कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{3 - x}$ , $[- 6, 3]$

चरण 1

यदि $f$ अंतराल $[a, b]$ पर निरंतर है और $(a, b)$ पर अवकलनीय है, तो अंतराल $(a, b)$ में कम से कम एक वास्तविक संख्या $c$ मौजूद है जैसे कि $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . माध्य मान प्रमेय $x = c$ पर वक्र के स्पर्शरेखा के ढलान और बिंदुओं $(a, f (a))$ और $(b, f (b))$ के माध्यम से रेखा के ढलान के बीच संबंध को व्यक्त करती है.

अगर $f (x)$ $[a, b]$ पर निरन्तर है

और यदि $f (x)$ $(a, b)$ पर अवकलनीय है,

तो $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ में कम से कम एक बिंदु $c$ मौजूद है.

चरण 2

जांचें कि क्या $f (x) = \sqrt{3 - x}$ निरंतर है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $[- 6, 3]$ पर निरंतर है या नहीं, $f (x) = \sqrt{3 - x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{3 - x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$3 - x \geq 0$

चरण 2.1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- x \geq - 3$

चरण 2.1.2.2

$- x \geq - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$- x \geq - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

चरण 2.1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

चरण 2.1.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

चरण 2.1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.3.1

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x \leq 3$

चरण 2.1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 3]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \leq 3}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 3]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \leq 3}$

चरण 2.2

$f (x)$ $[- 6, 3]$ पर निरंतर है.

फलन निरंतर है.

चरण 3

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\sqrt{3 - x}$ को ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 3 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

चरण 3.1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.1.9

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

चरण 3.1.10

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.1.11

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.1.12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

चरण 3.1.13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.13.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

चरण 3.1.13.2

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.1.13.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ है.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

पता करें कि व्युत्पन्न $(- 6, 3)$ पर सतत है या नहीं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

यह ज्ञात करने के लिए कि फलन $(- 6, 3)$ पर निरंतर है या नहीं, $f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(3 - x)}^{1}}}$

चरण 4.1.1.2

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$- \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

चरण 4.1.2

$3 - x \geq 0$

चरण 4.1.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

असमानता के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- x \geq - 3$

चरण 4.1.3.2

$- x \geq - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.2.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

चरण 4.1.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

चरण 4.1.3.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

चरण 4.1.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.2.3.1

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x \leq 3$

चरण 4.1.4

$\frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

चरण 4.1.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

$\sqrt{3 - x}$ को ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.2.1

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2.2.1.3

घातांक को ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2.2.1.4

सरल करें.

$4 (3 - x) = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2.2.1.6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.2.1.6.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2.2.1.6.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$12 - 4 x = 0^{2}$

चरण 4.1.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$12 - 4 x = 0$

चरण 4.1.5.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12$ घटाएं.

$- 4 x = - 12$

चरण 4.1.5.3.2

$- 4 x = - 12$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.2.1

$- 4 x = - 12$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

चरण 4.1.5.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.2.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

चरण 4.1.5.3.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 12}{- 4}$

चरण 4.1.5.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.2.3.1

$- 12$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$x = 3$

चरण 4.1.6

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 3)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x < 3}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 3)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x < 3}$

चरण 4.2

$f' (x)$ $(- 6, 3)$ पर निरंतर है.

फलन निरंतर है.

चरण 5

फलन $(- 6, 3)$ पर अलग-अलग है क्योंकि व्युत्पन्न $(- 6, 3)$ पर निरंतर है.

फलन अवकलनीय है.

चरण 6

$f (x)$ माध्य मान प्रमेय के लिए दो शर्तों को पूरा करता है. यह $[- 6, 3]$ पर निरंतर है और $(- 6, 3)$ पर अवकलनीय है.

$f (x)$ , $[- 6, 3]$ पर निरंतर है और $(- 6, 3)$ पर अवकलनीय है.

चरण 7

अंतराल $[- 6, 3]$ से $f (a)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 6$ से बदलें.

$f (- 6) = \sqrt{3 - (- 6)}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f (- 6) = \sqrt{3 + 6}$

चरण 7.2.2

$3$ और $6$ जोड़ें.

$f (- 6) = \sqrt{9}$

चरण 7.2.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- 6) = \sqrt{3^{2}}$

चरण 7.2.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (- 6) = 3$

चरण 7.2.5

अंतिम उत्तर $3$ है.

$3$

चरण 8

अंतराल $[- 6, 3]$ से $f (b)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = \sqrt{3 - (3)}$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f (3) = \sqrt{3 - 3}$

चरण 8.2.2

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (3) = \sqrt{0}$

चरण 8.2.3

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

चरण 8.2.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (3) = 0$

चरण 8.2.5

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 9

$x$ के लिए $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ को हल करें. $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (3) + f (- 6))}{- (3 - 6)}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 3}{(3) - (- 6)}$

चरण 9.1.2

$0$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{(3) - (- 6)}$

चरण 9.1.3

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{3 + 6}$

चरण 9.1.4

$3$ और $6$ जोड़ें.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{9}$

चरण 9.1.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.5.1

$- 3$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.5.1.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 (- 1)}{9}$

चरण 9.1.5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.5.1.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

चरण 9.1.5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

चरण 9.1.5.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 1}{3}$

चरण 9.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$

चरण 9.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}, 3$

चरण 9.2.2

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 9.2.3

चूंकि $2$ का $1$ और $2$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$2$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 9.2.4

चूंकि $3$ का $1$ और $3$ के अलावा कोई गुणनखंड नहीं है.

$3$ एक अभाज्य संख्या है

चरण 9.2.5

$2, 3$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$2 \cdot 3$

चरण 9.2.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6$

चरण 9.2.7

$3 - x$ का गुणनखंड $3 - x$ ही है.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ $1$ बार आता है.

चरण 9.2.8

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 9.2.9

कुछ संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक $LCM$ वह सबसे छोटी संख्या होती है, जिसके गुणनखंड होते हैं.

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 9.3

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ के प्रत्येक पद को $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ के प्रत्येक पद को $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.2.1.1

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.2.1.2

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (3)) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 \cdot 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1.1

$- \frac{1}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.3.1.2

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

चरण 9.3.3.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

चरण 9.3.3.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 = - (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

चरण 9.3.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 = - 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 9.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

समीकरण को $- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

चरण 9.4.2

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

चरण 9.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

चरण 9.4.2.2.2

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 3}{- 2}$

चरण 9.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$

चरण 9.4.3

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

चरण 9.4.4

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.1.1.1

घातांक को ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

चरण 9.4.4.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

चरण 9.4.4.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(3 - x)}^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

चरण 9.4.4.1.1.2

सरल करें.

$3 - x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

चरण 9.4.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.2.1

${(\frac{3}{2})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.4.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$3 - x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

चरण 9.4.4.2.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 - x = \frac{9}{2^{2}}$

चरण 9.4.4.2.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 - x = \frac{9}{4}$

चरण 9.4.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.5.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- x = \frac{9}{4} - 3$

चरण 9.4.5.1.2

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$- x = \frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

चरण 9.4.5.1.3

$- 3$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$- x = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

चरण 9.4.5.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- x = \frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

चरण 9.4.5.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.5.1.5.1

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$- x = \frac{9 - 12}{4}$

चरण 9.4.5.1.5.2

$9$ में से $12$ घटाएं.

$- x = \frac{- 3}{4}$

चरण 9.4.5.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- x = - \frac{3}{4}$

चरण 9.4.5.2

$- x = - \frac{3}{4}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.5.2.1

$- x = - \frac{3}{4}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

चरण 9.4.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

चरण 9.4.5.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

चरण 9.4.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.5.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

चरण 9.4.5.2.3.2

$\frac{3}{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{4}$

चरण 10

अंत बिंदुओं $a = - 6$ और $b = 3$ से गुजरने वाली रेखा के समानांतर $x = \frac{3}{4}$ पर एक स्पर्शरेखा पता की जाती है.

अंतिम बिंदुओं $a = - 6$ और $b = 3$ से गुजरने वाली रेखा के समानांतर $x = \frac{3}{4}$ पर एक स्पर्शरेखा है.

चरण 11