कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x - 14$ , $[6, 10]$

चरण 1

$f (x) = 2 x - 14$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 14$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

चरण 1.1.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- 14]$

चरण 1.1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 14$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 14$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 1.1.3.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 2$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $2$ है.

$2$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$f' (x)$ $[6, 10]$ पर निरंतर है.

$f' (x)$ निरंतर है

चरण 4

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f'$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 5

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (\int_{6}^{10} 2 d x)$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (2 x]_{6}^{10})$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$10$ पर और $6$ पर $2 x$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} ((2 \cdot 10) - 2 \cdot 6)$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (20 - 2 \cdot 6)$

चरण 7.2.2

$- 2$ को $6$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (20 - 12)$

चरण 7.2.3

$20$ में से $12$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{10 - 6} (8)$

चरण 8

$10$ में से $6$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 8$

चरण 9

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (2))$

चरण 9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

चरण 9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 2$

चरण 10