कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 9 x^{3} + 9$ , $[- 3, 3]$

चरण 1

$f (x) = 9 x^{3} + 9$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{3} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{3}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.2.3

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$27 x^{2} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 1.1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$27 x^{2} + 0$

चरण 1.1.3.2

$27 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 27 x^{2}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $27 x^{2}$ है.

$27 x^{2}$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$f' (x)$ $[- 3, 3]$ पर निरंतर है.

$f' (x)$ निरंतर है

चरण 4

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f'$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 5

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (\int_{- 3}^{3} 27 x^{2} d x)$

चरण 6

चूँकि $27$ बटे $x$ अचर है, $27$ को समाकलन से हटा दें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}))$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}))$

चरण 8.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$3$ पर और $- 3$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.2

$27$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.2.2.4

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}))$

चरण 8.2.2.3

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{- 27}{3}))$

चरण 8.2.2.4

$- 27$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.4.1

$- 27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}))$

चरण 8.2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.4.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}))$

चरण 8.2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}))$

चरण 8.2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 - \frac{- 9}{1}))$

चरण 8.2.2.4.2.4

$- 9$ को $1$ से विभाजित करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 + 9))$

चरण 8.2.2.5

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 (9 + 9))$

चरण 8.2.2.6

$9$ और $9$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (27 \cdot 18)$

चरण 8.2.2.7

$27$ को $18$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{3 + 3} (486)$

चरण 9

$3$ और $3$ जोड़ें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 486$

चरण 10

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$486$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (81))$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 81)$

चरण 10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 81$

चरण 11