कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x + 4$ , $[2, 5]$

चरण 1

$f (x) = 5 x + 4$ का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.1.2.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 1.1.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 + 0$

चरण 1.1.3.2

$5$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 5$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $5$ है.

$5$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$f' (x)$ $[2, 5]$ पर निरंतर है.

$f' (x)$ निरंतर है

चरण 4

अंतराल $[a, b]$ पर फलन $f'$ का औसत मान $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ के रूप में परिभाषित किया गया है.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

चरण 5

किसी फलन के औसत मान के लिए वास्तविक मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} 5 d x)$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (5 x]_{2}^{5})$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$5$ पर और $2$ पर $5 x$ का मान ज्ञात करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((5 \cdot 5) - 5 \cdot 2)$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (25 - 5 \cdot 2)$

चरण 7.2.2

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (25 - 10)$

चरण 7.2.3

$25$ में से $10$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (15)$

चरण 8

$5$ में से $2$ घटाएं.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 15$

चरण 9

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (5))$

चरण 9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

चरण 9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$A (x) = 5$

चरण 10