कैलकुलस उदाहरण

$y = 8 \sqrt{x}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = 8 x^{\frac{1}{2}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8 x^{\frac{1}{2}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 4.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 4.8

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$8 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 4.9

$8$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{8 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 4.10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.11

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 4.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$