कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 1$ और $g (x) = x$ है.

$f' (x) = \frac{x \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f' (x) = \frac{x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

चरण 1.1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{x (2 x + 0) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

चरण 1.1.2.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x (2 x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

चरण 1.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

चरण 1.1.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{2 (x \cdot x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

चरण 1.1.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{1 + 1} - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

चरण 1.1.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} x}{x^{2}}$

चरण 1.1.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 1) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.1.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - (x^{2} + 1)}{x^{2}}$

चरण 1.1.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 1.1.9.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} - x^{2} - 1}{x^{2}}$

चरण 1.1.9.2.2

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

चरण 1.1.9.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.9.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2}}$

चरण 1.1.9.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$f' (x) = \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 1) (x - 1)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 1.2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 1) (x - 1)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 1.2.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} ((x + 1) (x - 1)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 1$ और $g (x) = x - 1$ है.

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 1) \frac{d}{d x} (x - 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.2

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 1) (1 + \frac{d}{d x} (- 1)) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} ((x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.4.2

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} (x + 1)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1))) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.6

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} (1))) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 1 + (x - 1) (1 + 0)) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 1 + (x - 1) \cdot 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.8.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (x + 1 + x - 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.8.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 1 - 1) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.8.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.8.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 0) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.4.8.4.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x) - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.5.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{x \cdot x^{2} \cdot 2 - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{x^{1 + 2} \cdot 2 - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{x^{3} \cdot 2 - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.6

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 \cdot x^{3} - (x + 1) (x - 1) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

चरण 1.2.7

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - (x + 1) (x - 1) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 1.2.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x + 1) (x - 1) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 1) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x - 2) (x - 1) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 x - 2) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x (x - 1) - 2 (x - 1)) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 2 (x - 1)) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1.3.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1.3.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.3.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.3.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 1) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.3.1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 2 x - 2 x + 2) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.3.2

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 0 + 2) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.3.3

$- 2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} + (- 2 x^{2} + 2) x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{2} x + 2 x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.5.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.2.1.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{1 + 2} + 2 x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.1.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x^{3} - 2 x^{3} + 2 x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.2

$2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{0 + 2 x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.2.3

$0$ और $2 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.3

$x$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 2}{x^{4}}$

चरण 1.2.9.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.3.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{3}}$

चरण 1.2.9.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{3}}$

चरण 1.2.9.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2}{x^{3}}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2}{x^{3}}$ है.

$\frac{2}{x^{3}}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2}{x^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2}{x^{3}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 = 0$

चरण 2.3

$2 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

ऐसा कोई मान नहीं पता चला जो दूसरा व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बना सके.

कोई विभक्ति बिंदु नहीं