कैलकुलस उदाहरण

$8 y + \sin (y) = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (8 y + \sin (y)) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 y + \sin (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [8 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 y$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 y' + \frac{d}{d x} [\sin (y)]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\sin (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$8 y' + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$8 y' + \cos (u) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$8 y' + \cos (y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 y' + \cos (y) y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\cos (y) y' + 8 y'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\cos (y) y' + 8 y' = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $\cos (y) y' + 8 y'$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \cos (y) + 8 y' = 1$

चरण 5.2

$y' \cos (y) + 8 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$y' \cos (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (y)) + 8 y' = 1$

चरण 5.2.2

$8 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (y)) + y' \cdot 8 = 1$

चरण 5.2.3

$y' (\cos (y)) + y' \cdot 8$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (y) + 8) = 1$

चरण 5.3

$y' (\cos (y) + 8) = 1$ के प्रत्येक पद को $\cos (y) + 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (\cos (y) + 8) = 1$ के प्रत्येक पद को $\cos (y) + 8$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (\cos (y) + 8)}{\cos (y) + 8} = \frac{1}{\cos (y) + 8}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\cos (y) + 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (\cos (y) + 8)}{\cos (y) + 8} = \frac{1}{\cos (y) + 8}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{\cos (y) + 8}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos (y) + 8}$