कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{\frac{5}{3}} + 3$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{5}{3}} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{3}$ है.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.2.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.2.5.2

$5$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}} + 0$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}$

चरण 1.1.4.2

$\frac{5}{3}$ और $x^{\frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{5}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ है.

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

चरण 1.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 1.2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

चरण 1.2.6.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

चरण 1.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5}{3} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

चरण 1.2.8

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.2.9

$\frac{5}{3}$ को $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3 \cdot 3}$

चरण 1.2.10

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3 \cdot 3}$

चरण 1.2.10.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{9}$

चरण 1.2.10.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$ है.

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{10}{9 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$10 = 0$

चरण 2.3

$10 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

ऐसा कोई मान नहीं पता चला जो दूसरा व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बना सके.

कोई विभक्ति बिंदु नहीं