कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ को ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 9 x^{2} + 18$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 x^{2} + 18$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 x^{2} + 18$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]$

चरण 1.1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{2} + 18$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ है.

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

चरण 1.1.9

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])$

चरण 1.1.10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])$

चरण 1.1.11

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x + \frac{d}{d x} [18])$

चरण 1.1.12

चूंकि $x$ के संबंध में $18$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $18$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x + 0)$

चरण 1.1.13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.1

$18 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} (18 x)$

चरण 1.1.13.2

$18$ और $\frac{1}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{18}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}} x$

चरण 1.1.13.3

$\frac{18}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{18 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.13.4

$18 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (6 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.14.1

$3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (6 x)}{3 ({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}$

चरण 1.1.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (6 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.1.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{6 x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}}]$

चरण 1.2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ है.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

घातांक को ${({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.1.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

चरण 1.2.3.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.3.3

${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ और $g (x) = 9 x^{2} + 18$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 x^{2} + 18$ के रूप में सेट करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 x^{2} + 18$ से बदलें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.6

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.8.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3} {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.9.2

$\frac{2}{3}$ और ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2 {(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.9.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(9 x^{2} + 18)}^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - x (\frac{2}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.9.4

$\frac{2}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 18]}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.10

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{2} + 18$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18]$ है.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.11

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.12

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.13

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x + \frac{d}{d x} [18])}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.14

चूंकि $x$ के संबंध में $18$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $18$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x + 0)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.15

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.15.1

$18 x$ और $0$ जोड़ें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} (18 x)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.15.2

$18$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - 18 \frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.15.3

$- 18$ और $\frac{2 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ को मिलाएं.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 18 (2 x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.15.4

$2$ को $- 18$ से गुणा करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} x}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.15.5

$\frac{- 36 x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x \cdot x}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.16

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 (x^{1} x)}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.17

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 (x^{1} x^{1})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x^{1 + 1}}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.19

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 36 x^{2}}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.20

$- 36 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.21

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.1

$3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 ({(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}})}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.21.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{3 (- 12 x^{2})}{3 {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.21.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} + \frac{- 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$6 \frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} - \frac{12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.23

${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} - \frac{12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.25

घातांक जोड़कर ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3}}$ को ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.25.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.25.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{2 + 1}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.25.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{3}{3}} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.25.4

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$6 \frac{\frac{{(9 x^{2} + 18)}^{1} - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.26

${(9 x^{2} + 18)}^{1}$ को सरल करें.

$6 \frac{\frac{9 x^{2} + 18 - 12 x^{2}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.27

$9 x^{2}$ में से $12 x^{2}$ घटाएं.

$6 \frac{\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.28

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$ को फिर से लिखें.

$6 (\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}})$

चरण 1.2.29

$\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}}$ को $\frac{1}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$ से गुणा करें.

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}} {(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.30

घातांक जोड़कर ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3}}$ को ${(9 x^{2} + 18)}^{\frac{4}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.30.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}}$

चरण 1.2.30.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{1 + 4}{3}}}$

चरण 1.2.30.3

$1$ और $4$ जोड़ें.

$6 \frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.31

$6$ और $\frac{- 3 x^{2} + 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{6 (- 3 x^{2} + 18)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.32.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 (- 3 x^{2}) + 6 \cdot 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.32.2.1

$- 3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{- 18 x^{2} + 6 \cdot 18}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32.2.2

$6$ को $18$ से गुणा करें.

$\frac{- 18 x^{2} + 108}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32.3

$- 18 x^{2} + 108$ में से $18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.32.3.1

$- 18 x^{2}$ में से $18$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 (- x^{2}) + 108}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32.3.2

$108$ में से $18$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 (- x^{2}) + 18 (6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32.3.3

$18 (- x^{2}) + 18 (6)$ में से $18$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 (- x^{2} + 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32.4

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 (- (x^{2}) + 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32.5

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{18 (- (x^{2}) - 1 (- 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32.6

$- (x^{2}) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{18 (- (x^{2} - 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32.7

$- (x^{2} - 6)$ को $- 1 (x^{2} - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{18 (- 1 (x^{2} - 6))}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.2.32.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$ है.

$- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{18 (x^{2} - 6)}{{(9 x^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$18 (x^{2} - 6) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$18 (x^{2} - 6) = 0$ के प्रत्येक पद को $18$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$18 (x^{2} - 6) = 0$ के प्रत्येक पद को $18$ से विभाजित करें.

$\frac{18 (x^{2} - 6)}{18} = \frac{0}{18}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$18$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{18 (x^{2} - 6)}{18} = \frac{0}{18}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$x^{2} - 6$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 6 = \frac{0}{18}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $18$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 6 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x^{2} = 6$

चरण 2.3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{6}$

चरण 2.3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{6}$

चरण 2.3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{6}$

चरण 2.3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $\sqrt{6}$ को $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{6}$ से बदलें.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(\sqrt{6})}^{2} + 18}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 18}$

चरण 3.1.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 18}$

चरण 3.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

चरण 3.1.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

चरण 3.1.2.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

चरण 3.1.2.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

चरण 3.1.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$9$ को $6$ से गुणा करें.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{54 + 18}$

चरण 3.1.2.2.2

$54$ और $18$ जोड़ें.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{72}$

चरण 3.1.2.3

$72$ को $2^{3} \cdot 9$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$72$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{8 (9)}$

चरण 3.1.2.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\sqrt{6}) = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9}$

चरण 3.1.2.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (\sqrt{6}) = 2 \sqrt[3]{9}$

चरण 3.1.2.5

अंतिम उत्तर $2 \sqrt[3]{9}$ है.

$2 \sqrt[3]{9}$

चरण 3.2

$\sqrt{6}$ को $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- \sqrt{6}$ को $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \sqrt{6}$ से बदलें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(- \sqrt{6})}^{2} + 18}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{6}$ पर लागू करें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + 18}$

चरण 3.3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + 18}$

चरण 3.3.2.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {\sqrt{6}}^{2} + 18}$

चरण 3.3.2.2

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 18}$

चरण 3.3.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 18}$

चरण 3.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

चरण 3.3.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 18}$

चरण 3.3.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

चरण 3.3.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{9 \cdot 6 + 18}$

चरण 3.3.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$9$ को $6$ से गुणा करें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{54 + 18}$

चरण 3.3.2.3.2

$54$ और $18$ जोड़ें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{72}$

चरण 3.3.2.4

$72$ को $2^{3} \cdot 9$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.4.1

$72$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{8 (9)}$

चरण 3.3.2.4.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \sqrt{6}) = \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9}$

चरण 3.3.2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$f (- \sqrt{6}) = 2 \sqrt[3]{9}$

चरण 3.3.2.6

अंतिम उत्तर $2 \sqrt[3]{9}$ है.

$2 \sqrt[3]{9}$

चरण 3.4

$- \sqrt{6}$ को $f (x) = \sqrt[3]{9 x^{2} + 18}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

चरण 3.5

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - \sqrt{6})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 2.54948974$ से बदलें.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 ({(- 2.54948974)}^{2} - 6)}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 2.54948974$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 (6.49989794 - 6)}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.1.2

$6.49989794$ में से $6$ घटाएं.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 {(- 2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$- 2.54948974$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot 6.49989794 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.2.1.2

$9$ को $6.49989794$ से गुणा करें.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(58.49908153 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.2.2

$58.49908153$ और $18$ जोड़ें.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{76.49908153}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 5.2.2.3

$76.49908153$ को $\frac{5}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{1378.56432329}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$18$ को $0.49989794$ से गुणा करें.

$f'' (- 2.54948974) = - \frac{8.99816307}{1378.56432329}$

चरण 5.2.3.2

$8.99816307$ को $1378.56432329$ से विभाजित करें.

$f'' (- 2.54948974) = - 1 \cdot 0.00652719$

चरण 5.2.3.3

$- 1$ को $0.00652719$ से गुणा करें.

$f'' (- 2.54948974) = - 0.00652719$

चरण 5.2.4

अंतिम उत्तर $- 0.00652719$ है.

$- 0.00652719$

चरण 5.3

$- 2.54948974$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00652719$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - \sqrt{6})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - \sqrt{6})$ पर घटता हुआ

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f'' (0) = - \frac{18 ({(0)}^{2} - 6)}{{(9 {(0)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f'' (0) = - \frac{18 (0 - 6)}{{(9 \cdot 0^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 6.2.1.2

$0$ में से $6$ घटाएं.

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(9 \cdot 0^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(9 \cdot 0 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 6.2.2.1.2

$9$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{{(0 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 6.2.2.2

$0$ और $18$ जोड़ें.

$f'' (0) = - \frac{18 \cdot - 6}{18^{\frac{5}{3}}}$

चरण 6.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$18$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f'' (0) = - \frac{- 108}{18^{\frac{5}{3}}}$

चरण 6.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (0) = \frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$ है.

$\frac{108}{18^{\frac{5}{3}}}$

चरण 6.3

$0$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.87358046$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \sqrt{6}, \sqrt{6})$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(\sqrt{6}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.54948974$ से बदलें.

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 ({(2.54948974)}^{2} - 6)}{{(9 {(2.54948974)}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$2.54948974$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 (6.49989794 - 6)}{{(9 \cdot {2.54948974}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 7.2.1.2

$6.49989794$ में से $6$ घटाएं.

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot {2.54948974}^{2} + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 7.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1.1

$2.54948974$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(9 \cdot 6.49989794 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 7.2.2.1.2

$9$ को $6.49989794$ से गुणा करें.

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{(58.49908153 + 18)}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 7.2.2.2

$58.49908153$ और $18$ जोड़ें.

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{{76.49908153}^{\frac{5}{3}}}$

चरण 7.2.2.3

$76.49908153$ को $\frac{5}{3}$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (2.54948974) = - \frac{18 \cdot 0.49989794}{1378.56432329}$

चरण 7.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$18$ को $0.49989794$ से गुणा करें.

$f'' (2.54948974) = - \frac{8.99816307}{1378.56432329}$

चरण 7.2.3.2

$8.99816307$ को $1378.56432329$ से विभाजित करें.

$f'' (2.54948974) = - 1 \cdot 0.00652719$

चरण 7.2.3.3

$- 1$ को $0.00652719$ से गुणा करें.

$f'' (2.54948974) = - 0.00652719$

चरण 7.2.4

अंतिम उत्तर $- 0.00652719$ है.

$- 0.00652719$

चरण 7.3

$2.54948974$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00652719$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(\sqrt{6}, \infty)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(\sqrt{6}, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 8

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$ हैं.

$(- \sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9}), (\sqrt{6}, 2 \sqrt[3]{9})$

चरण 9