कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9}$

चरण 1

$y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 9}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 1$ और $g (x) = x^{2} - 9$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (2 x + \frac{d}{d x} (1)) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (2 x + 0) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{(x^{2} - 9) (2 x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.2.4.2

$2$ को $x^{2} - 9$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = \frac{2 \cdot ((x^{2} - 9) x) - (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} - 9)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 9) x - (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.2.6

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 9) x - (x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 9) x - (x^{2} + 1) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.2.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.8.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 9) x - (x^{2} + 1) (2 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.2.8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{2 (x^{2} - 9) x - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 9) x - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 9 x) - 2 (x^{2} + 1) x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 9 x) + (- 2 x^{2} - 2 \cdot 1) x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f' (x) = \frac{2 x^{2} x + 2 \cdot (- 9 x) - 2 x^{2} x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.5.1

$2 x^{2} x + 2 \cdot - 9 x - 2 x^{2} x - 2 \cdot 1 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.5.1.1

$2 x^{2} x$ में से $2 x^{2} x$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{2 \cdot (- 9 x) + 0 - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3.5.1.2

$2 \cdot - 9 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{2 \cdot (- 9 x) - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.5.2.1

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{- 18 x - 2 \cdot (1 x)}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3.5.2.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{- 18 x - 2 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3.5.3

$- 18 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{- 20 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{20 x}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

चरण 2.1.3.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.7.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (x) = - \frac{20 x}{{(x^{2} - 3^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.3.7.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$f' (x) = - \frac{20 x}{{((x + 3) (x - 3))}^{2}}$

चरण 2.1.3.7.3

उत्पाद नियम को $(x + 3) (x - 3)$ पर लागू करें.

$f' (x) = - \frac{20 x}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{20 x}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 20 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}]$ है.

$f'' (x) = - 20 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.2

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.3.2

${(x + 3)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(x + 3)}^{2}$ और $g (x) = {(x - 3)}^{2}$ है.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x ({(x + 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 3)}^{2}) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - 3$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x ({(x + 3)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x ({(x + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.5.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - 3$ से बदलें.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x ({(x + 3)}^{2} (2 (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$2$ को ${(x + 3)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 \cdot ({(x + 3)}^{2} (x - 3)) \frac{d}{d x} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.6.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.6.3

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.6.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) (1 + 0) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) \cdot 1 + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.6.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{2}))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x + 3$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x + 3$ से बदलें.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + {(x - 3)}^{2} (2 (x + 3) \frac{d}{d x} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.1

$2$ को ${(x - 3)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 \cdot ({(x - 3)}^{2} (x + 3)) \frac{d}{d x} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.8.3

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (1 + \frac{d}{d x} (3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.8.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) (1 + 0))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.8.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.8.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3) \cdot 1)}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.8.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 20 \frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.8.5.3

$- 20$ और $\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 20 ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.8.5.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{(20) ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.1

उत्पाद नियम को ${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ पर लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{20 ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3) + 2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{20 ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} - x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3)) - x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{20 ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) + 20 (- x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3))) + 20 (- x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.1

$20 {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} + 20 (- x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3))) + 20 (- x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))$ में से $20 (x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.1.1

$20 {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ में से $20 (x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3)) + 20 (- x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3))) + 20 (- x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.1.2

$20 (- x (2 {(x + 3)}^{2} (x - 3)))$ में से $20 (x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3)) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x + 3))) + 20 (- x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.1.3

$20 (- x (2 {(x - 3)}^{2} (x + 3)))$ में से $20 (x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3)) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x + 3))) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x - 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.1.4

$20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3)) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x + 3)))$ में से $20 (x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3) - x (2 (x + 3))) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x - 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.1.5

$20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3) - x (2 (x + 3))) + 20 (x + 3) (x - 3) (- x (2 (x - 3)))$ में से $20 (x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3) - x (2 (x + 3)) - x (2 (x - 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3) - 2 x (x + 3) - x (2 (x - 3)))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) ((x + 3) (x - 3) - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 3) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x (x - 3) + 3 (x - 3) - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.2

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.3.2.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 3$ और $3 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.2.2

$- 3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.2.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x \cdot x + 3 \cdot - 3 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.3.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3 \cdot - 3 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.3.2

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x (x + 3) - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.3.5.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.6

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 x (x - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.3.8.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.8.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.3.9

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 x^{2} + 6 x)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.4

$x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 6 x - 2 x^{2} + 6 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.4.1

$- 6 x$ और $6 x$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 0)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.4.2

$x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 9 - 2 x^{2} - 2 x^{2})}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.5

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 9 - 2 x^{2})}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.6

$- x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (- 3 x^{2} - 9)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.7

$- 3 x^{2} - 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.4.7.1

$- 3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (3 (- x^{2}) - 9)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.7.2

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (3 (- x^{2}) + 3 (- 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.7.3

$3 (- x^{2}) + 3 (- 3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) (3 (- x^{2} - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{20 (x + 3) (x - 3) \cdot (3 (- x^{2} - 3))}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.4.8

$3$ को $20$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)}{{({(x + 3)}^{2})}^{2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.5.1

घातांक को ${({(x + 3)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.5.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{2 \cdot 2} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.5.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{4} {({(x - 3)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.9.5.2

घातांक को ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.2.9.5.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

चरण 2.2.9.5.3

$x + 3$ और ${(x + 3)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.5.3.1

$60 (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 3)$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x + 3) ((60 (x - 3)) (- x^{2} - 3))}{{(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}}$

चरण 2.2.9.5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.5.3.2.1

${(x + 3)}^{4} {(x - 3)}^{4}$ में से $x + 3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x + 3) ((60 (x - 3)) (- x^{2} - 3))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

चरण 2.2.9.5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{(x + 3) ((60 (x - 3)) (- x^{2} - 3))}{(x + 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4})}$

चरण 2.2.9.5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{(60 (x - 3)) (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

चरण 2.2.9.5.4

$x - 3$ और ${(x - 3)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.5.4.1

$60 (x - 3) (- x^{2} - 3)$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 3) (60 (- x^{2} - 3))}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}}$

चरण 2.2.9.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.5.4.2.1

${(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ में से $x - 3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 3) (60 (- x^{2} - 3))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

चरण 2.2.9.5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 3) (60 (- x^{2} - 3))}{(x - 3) ({(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3})}$

चरण 2.2.9.5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{60 (- x^{2} - 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

चरण 2.2.9.6

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{60 (- (x^{2}) - 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

चरण 2.2.9.7

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{60 (- (x^{2}) - 1 \cdot 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

चरण 2.2.9.8

$- (x^{2}) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{60 (- (x^{2} + 3))}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

चरण 2.2.9.9

$- (x^{2} + 3)$ को $- 1 (x^{2} + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{60 (- 1 (x^{2} + 3))}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

चरण 2.2.9.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

चरण 2.2.9.11

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 (\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}})$

चरण 2.2.9.12

$\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$ है.

$\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}}$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{60 (x^{2} + 3)}{{(x + 3)}^{3} {(x - 3)}^{3}} = 0$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$60 (x^{2} + 3) = 0$

चरण 3.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$60 (x^{2} + 3) = 0$ के प्रत्येक पद को $60$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$60 (x^{2} + 3) = 0$ के प्रत्येक पद को $60$ से विभाजित करें.

$\frac{60 (x^{2} + 3)}{60} = \frac{0}{60}$

चरण 3.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$60$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{60 (x^{2} + 3)}{60} = \frac{0}{60}$

चरण 3.3.1.2.1.2

$x^{2} + 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + 3 = \frac{0}{60}$

चरण 3.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

$0$ को $60$ से विभाजित करें.

$x^{2} + 3 = 0$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x^{2} = - 3$

चरण 3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

चरण 3.3.4

$\pm \sqrt{- 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

चरण 3.3.4.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

चरण 3.3.4.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \sqrt{3}$

चरण 3.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = i \sqrt{3}$

चरण 3.3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - i \sqrt{3}$

चरण 3.3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

चरण 4

ऐसा कोई मान नहीं पता चला जो दूसरा व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बना सके.

कोई विभक्ति बिंदु नहीं