कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \sqrt{16 - x^{2}}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt{16 - x^{2}}$ को ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 16 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $16 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $16 - x^{2}$ से बदलें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (16 - x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (16 - x^{2}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (16) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.11

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.12

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.14.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.14.2

$- 2$ और $\frac{x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.15

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.16

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.18

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.19

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.20

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.20.1

$2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.20.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.21

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.22

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

चरण 1.1.23

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.1.24

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.26

घातांक जोड़कर ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.26.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.26.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.26.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.26.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.27

${(16 - x^{2})}^{1}$ को सरल करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.28

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.29

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = - 2 x^{2} + 16$ और $g (x) = {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 16) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.2.2

घातांक को ${({(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 16) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 16) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 16) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.3

सरल करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 2 x^{2} + 16) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2} + 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (- 2 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.4.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16)) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.4.3

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} (16)) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.4.4

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + \frac{d}{d x} (16)) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x + 0) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.4.6

$- 4 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = - x^{2} + 16$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2} + 16$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.5.2

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2} + 16$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 16)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.10.2

$\frac{1}{2}$ और ${(- x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{{(- x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.10.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(- x^{2} + 16)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 16))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.12

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16)))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.13

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (16)))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.14

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (16)))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.15

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + 0))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.16

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.16.1

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.16.2

$- 2$ और $\frac{1}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.16.3

$\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{- 2 x}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.16.4

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.17

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.17.1

$2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{2 (- x)}{2 ({(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}})}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.17.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.17.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) \frac{- x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (- 2 x^{2} + 16) (- \frac{x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.19

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (- 2 x^{2} + 16) (\frac{x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.20

$- 2 x^{2} + 16$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (- 2 x^{2} + 16) (\frac{x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x + (- 2 x^{2} + 16) (\frac{x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.2

$- 2 x^{2} + 16$ को $\frac{x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 2 x^{2} + 16) x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.3

$- 2 x^{2} + 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.1.3.1

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 16) x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.3.2

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (- x^{2}) + 2 (8)) x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.3.3

$2 (- x^{2}) + 2 (8)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (- x^{2} + 8) x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.4

$- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x^{2} + 8) x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.5

$- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x$ और $\frac{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- x^{2} + 8) x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 8) x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.7

$\frac{- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 8) x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.1.7.1

$- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{2} + 8) x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.1.7.1.1

$- 4 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}) + 2 (- x^{2} + 8) x}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.7.1.2

$2 (- x^{2} + 8) x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (- x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.7.1.3

$2 x (- 2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (- x^{2} + 8)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.7.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.1.7.2.1

घातांक जोड़कर ${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.1.7.2.1.1

${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 ({(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}) - x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.7.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.7.2.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.7.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 {(- x^{2} + 16)}^{\frac{2}{2}} - x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.7.2.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2} + 16) - x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.7.2.2

$- 2 {(- x^{2} + 16)}^{1}$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2} + 16) - x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (- 2 (- x^{2}) - 2 \cdot 16 - x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.8.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 2 \cdot 16 - x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.8.3

$- 2$ को $16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 32 - x^{2} + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.8.4

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 32 + 8)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.1.8.5

$- 32$ और $8$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.2.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 16}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x^{2} + 16}$

चरण 1.2.21.2.2

$\frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{- x^{2} + 16}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 16)}$

चरण 1.2.21.2.3

घातांक जोड़कर ${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ को $- x^{2} + 16$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.2.3.1

${(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}}$ को $- x^{2} + 16$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.21.2.3.1.1

$- x^{2} + 16$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 16)}$

चरण 1.2.21.2.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

चरण 1.2.21.2.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.21.2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

चरण 1.2.21.2.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$ है.

$\frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x (x^{2} - 24) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 24 = 0$

चरण 2.3.2

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.3.3

$x^{2} - 24$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$x^{2} - 24$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 24 = 0$

चरण 2.3.3.2

$x$ के लिए $x^{2} - 24 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $24$ जोड़ें.

$x^{2} = 24$

चरण 2.3.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{24}$

चरण 2.3.3.2.3

$\pm \sqrt{24}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.1

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.1.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{4 (6)}$

चरण 2.3.3.2.3.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

चरण 2.3.3.2.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2 \sqrt{6}$

चरण 2.3.3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 \sqrt{6}$

चरण 2.3.3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 \sqrt{6}$

चरण 2.3.3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

चरण 2.3.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 x (x^{2} - 24) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

चरण 2.4

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{2 x (x^{2} - 24)}{{(- x^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 0$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0$ को $f (x) = x \sqrt{16 - x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f (0) = (0) \sqrt{16 - {(0)}^{2}}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (0) = 0 \sqrt{16 - 0}$

चरण 3.1.2.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$f (0) = 0 \sqrt{16 + 0}$

चरण 3.1.2.3

$16$ और $0$ जोड़ें.

$f (0) = 0 \sqrt{16}$

चरण 3.1.2.4

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (0) = 0 \sqrt{4^{2}}$

चरण 3.1.2.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (0) = 0 \cdot 4$

चरण 3.1.2.6

$0$ को $4$ से गुणा करें.

$f (0) = 0$

चरण 3.1.2.7

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 3.2

$0$ को $f (x) = x \sqrt{16 - x^{2}}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0, 0)$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, 0)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.1$ से बदलें.

$f'' (- 0.1) = \frac{2 (- 0.1) ({(- 0.1)}^{2} - 24)}{{(- {(- 0.1)}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2$ को $- 0.1$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.1) = \frac{- 0.2 ({(- 0.1)}^{2} - 24)}{{(- {(- 0.1)}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.1.2

$- 0.2$ को ${(- 0.1)}^{2} - 24$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.1) = \frac{4.798}{{(- {(- 0.1)}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$- 0.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.1) = \frac{4.798}{{(- 1 \cdot 0.01 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2.1.2

$- 1$ को $0.01$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.1) = \frac{4.798}{{(- 0.01 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2.2

$- 0.01$ और $16$ जोड़ें.

$f'' (- 0.1) = \frac{4.798}{{15.99}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2.3

$15.99$ को ${3.9987498}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (- 0.1) = \frac{4.798}{{({3.9987498}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2.2.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (- 0.1) = \frac{4.798}{{3.9987498}^{2 (\frac{3}{2})}}$

चरण 5.2.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (- 0.1) = \frac{4.798}{{3.9987498}^{2 (\frac{3}{2})}}$

चरण 5.2.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.1) = \frac{4.798}{{3.9987498}^{3}}$

चरण 5.2.2.6

$3.9987498$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.1) = \frac{4.798}{63.94000937}$

चरण 5.2.3

$4.798$ को $63.94000937$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.1) = 0.07503908$

चरण 5.2.4

अंतिम उत्तर $0.07503908$ है.

$0.07503908$

चरण 5.3

$- 0.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.07503908$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, 0)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, 0)$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.1$ से बदलें.

$f'' (0.1) = \frac{2 (0.1) ({(0.1)}^{2} - 24)}{{(- {(0.1)}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$2$ को $0.1$ से गुणा करें.

$f'' (0.1) = \frac{0.2 ({0.1}^{2} - 24)}{{(- {0.1}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.1.2

$0.2$ को ${0.1}^{2} - 24$ से गुणा करें.

$f'' (0.1) = \frac{- 4.798}{{(- {0.1}^{2} + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$0.1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.1) = \frac{- 4.798}{{(- 1 \cdot 0.01 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2.1.2

$- 1$ को $0.01$ से गुणा करें.

$f'' (0.1) = \frac{- 4.798}{{(- 0.01 + 16)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2.2

$- 0.01$ और $16$ जोड़ें.

$f'' (0.1) = \frac{- 4.798}{{15.99}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2.3

$15.99$ को ${3.9987498}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (0.1) = \frac{- 4.798}{{({3.9987498}^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6.2.2.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.1) = \frac{- 4.798}{{3.9987498}^{2 (\frac{3}{2})}}$

चरण 6.2.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (0.1) = \frac{- 4.798}{{3.9987498}^{2 (\frac{3}{2})}}$

चरण 6.2.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (0.1) = \frac{- 4.798}{{3.9987498}^{3}}$

चरण 6.2.2.6

$3.9987498$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.1) = \frac{- 4.798}{63.94000937}$

चरण 6.2.3

$- 4.798$ को $63.94000937$ से विभाजित करें.

$f'' (0.1) = - 0.07503908$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर $- 0.07503908$ है.

$- 0.07503908$

चरण 6.3

$0.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.07503908$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(0, \infty)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(0, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 7

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(0, 0)$ है.

$(0, 0)$

चरण 8