कैलकुलस उदाहरण

$x = 45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10}$

चरण 1

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण को $45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$45 + 3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x$

चरण 1.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $45$ घटाएं.

$3 x + 5 y + \frac{x y}{10} = x - 45$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x$ घटाएं.

$5 y + \frac{x y}{10} = x - 45 - 3 x$

चरण 1.2.3

$x$ में से $3 x$ घटाएं.

$5 y + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

चरण 1.3

$5 y + \frac{x y}{10}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$5 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot 5 + \frac{x y}{10} = - 2 x - 45$

चरण 1.3.2

$\frac{x y}{10}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y \cdot 5 + y (\frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

चरण 1.3.3

$y \cdot 5 + y \frac{x}{10}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$

चरण 1.4

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ के प्रत्येक पद को $5 + \frac{x}{10}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$y (5 + \frac{x}{10}) = - 2 x - 45$ के प्रत्येक पद को $5 + \frac{x}{10}$ से विभाजित करें.

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

चरण 1.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$5 + \frac{x}{10}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (5 + \frac{x}{10})}{5 + \frac{x}{10}} = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

चरण 1.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 2 x}{5 + \frac{x}{10}} + \frac{- 45}{5 + \frac{x}{10}}$

चरण 1.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

चरण 1.4.3.2

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $10$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1

$\frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$ को $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$y = \frac{10}{10} \cdot \frac{- 2 x - 45}{5 + \frac{x}{10}}$

चरण 1.4.3.2.2

जोड़ना.

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 (5 + \frac{x}{10})}$

चरण 1.4.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

चरण 1.4.3.4

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + 10 \frac{x}{10}}$

चरण 1.4.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

चरण 1.4.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.5.1

$- 2$ को $10$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 20 x + 10 \cdot - 45}{10 \cdot 5 + x}$

चरण 1.4.3.5.2

$10$ को $- 45$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 20 x - 450}{10 \cdot 5 + x}$

चरण 1.4.3.5.3

$- 20 x - 450$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.5.3.1

$- 20 x$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{10 (- 2 x) - 450}{10 \cdot 5 + x}$

चरण 1.4.3.5.3.2

$- 450$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{10 (- 2 x) + 10 (- 45)}{10 \cdot 5 + x}$

चरण 1.4.3.5.3.3

$10 (- 2 x) + 10 (- 45)$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{10 \cdot 5 + x}$

चरण 1.4.3.6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.6.1

$10$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \frac{10 (- 2 x - 45)}{50 + x}$

चरण 1.4.3.6.2

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{10 (- (2 x) - 45)}{50 + x}$

चरण 1.4.3.6.3

$- 45$ को $- 1 (45)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{10 (- (2 x) - 1 (45))}{50 + x}$

चरण 1.4.3.6.4

$- (2 x) - 1 (45)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{10 (- (2 x + 45))}{50 + x}$

चरण 1.4.3.6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.6.5.1

$- (2 x + 45)$ को $- 1 (2 x + 45)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{10 (- 1 (2 x + 45))}{50 + x}$

चरण 1.4.3.6.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$

चरण 2

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $- 10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ का व्युत्पन्न $- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$ है.

$- 10 \frac{d}{d x} [\frac{2 x + 45}{50 + x}]$

चरण 2.1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x + 45$ और $g (x) = 50 + x$ है.

$- 10 \frac{(50 + x) \frac{d}{d x} [2 x + 45] - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 45$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]$ है.

$- 10 \frac{(50 + x) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 10 \frac{(50 + x) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + \frac{d}{d x} [45]) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $45$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $45$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 10 \frac{(50 + x) (2 + 0) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$- 10 \frac{(50 + x) \cdot 2 - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.6.2

$2$ को $50 + x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 10 \frac{2 \cdot (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [50 + x]}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $50 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (\frac{d}{d x} [50] + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.8

चूंकि $x$ के संबंध में $50$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $50$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.9

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \frac{d}{d x} [x]}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.10

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45) \cdot 1}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.11.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 10 \frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.11.2

$- 10$ और $\frac{2 (50 + x) - (2 x + 45)}{{(50 + x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.3.11.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{10 (2 (50 + x) - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x + 45))}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{10 (2 \cdot 50 + 2 x - (2 x) - 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{10 (2 \cdot 50) + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.4.1.1

$10 (2 \cdot 50)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.4.1.1.1

$2$ को $50$ से गुणा करें.

$- \frac{10 \cdot 100 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4.1.1.2

$10$ को $100$ से गुणा करें.

$- \frac{1000 + 10 (2 x) + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4.1.2

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- (2 x)) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1000 + 20 x + 10 (- 2 x) + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4.1.4

$- 2$ को $10$ से गुणा करें.

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 (- 1 \cdot 45)}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4.1.5

$10 (- 1 \cdot 45)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.4.1.5.1

$- 1$ को $45$ से गुणा करें.

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x + 10 \cdot - 45}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4.1.5.2

$10$ को $- 45$ से गुणा करें.

$- \frac{1000 + 20 x - 20 x - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4.2

$1000 + 20 x - 20 x - 450$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.4.2.1

$20 x$ में से $20 x$ घटाएं.

$- \frac{1000 + 0 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4.2.2

$1000$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1000 - 450}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.1.4.4.3

$1000$ में से $450$ घटाएं.

$f' (x) = - \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 2.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ है.

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$

चरण 3

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{550}{{(50 + x)}^{2}} = 0$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$550 = 0$

चरण 3.3

$550 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 4

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{550}{{(50 + x)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(50 + x)}^{2} = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$50 + x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$50 + x = 0$

चरण 4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $50$ घटाएं.

$x = - 50$

चरण 5

प्रत्येक $x$ मान पर $- \frac{10 (2 x + 45)}{50 + x}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x = - 50$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 50$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

चरण 5.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{50 - 50}$

चरण 5.1.2.2

$50$ में से $50$ घटाएं.

$- \frac{10 (2 (- 50) + 45)}{0}$

चरण 5.1.2.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 6

मूल समस्या के डोमेन में $x$ का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला