कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{x - 2} - 3$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{x - 2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$\frac{1}{x - 2}$ को ${(x - 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$- {(x - 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 2] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$- {(x - 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(x - 2)}^{- 2} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.2.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- {(x - 2)}^{- 2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(x - 2)}^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 1.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(x - 2)}^{- 2} + 0$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} + 0$

चरण 1.1.4.2

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ है.

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$1 = 0$

चरण 2.3

$1 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 2)}^{2} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{1}{x - 2} - 3$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = 2$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{(2) - 2} - 3$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{0} - 3$

चरण 4.1.2.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 5

मूल समस्या के डोमेन में $x$ का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला