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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
अवकलन करें.
चरण 1.1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.1.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2
चरण 2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 2.3
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.3.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.3.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.3.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.3.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.3.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.3.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 2.4
ज्या के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.
चरण 2.5
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.5.1
का सटीक मान है.
चरण 2.6
पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को से घटाएं.
चरण 2.7
को सरल करें.
चरण 2.7.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.7.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.7.2.1
और को मिलाएं.
चरण 2.7.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.7.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.7.3.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.7.3.2
में से घटाएं.
चरण 2.8
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 2.8.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 2.8.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 2.8.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 2.8.4
को से विभाजित करें.
चरण 2.9
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 3
चरण 3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 4
चरण 4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.1.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.2.1
का सटीक मान है.
चरण 4.1.2.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.1.2.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.1.2.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.2.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.2.2.1
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 4.2.2.2
का सटीक मान है.
चरण 4.2.2.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.2.2.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.3
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.3.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.3.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.3.2.1
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 4.3.2.2
का सटीक मान है.
चरण 4.3.2.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.2.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.2.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.4
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.4.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.4.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.4.2.1
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 4.4.2.2
का सटीक मान है.
चरण 4.4.2.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.4.2.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.4.2.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.5
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.5.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.5.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.5.2.1
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 4.5.2.2
का सटीक मान है.
चरण 4.5.2.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.5.2.3.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.5.2.3.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.6
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.6.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.6.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.6.2.1
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.
चरण 4.6.2.2
का सटीक मान है.
चरण 4.6.2.3
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.6.2.3.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 4.6.2.3.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.6.2.3.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.7
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.7.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.7.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.7.2.1
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 4.7.2.2
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.
चरण 4.7.2.3
का सटीक मान है.
चरण 4.7.2.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.7.2.4.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 4.7.2.4.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.7.2.4.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.8
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.8.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.8.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.8.2.1
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 4.8.2.2
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.
चरण 4.8.2.3
का सटीक मान है.
चरण 4.8.2.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.8.2.4.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 4.8.2.4.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.8.2.4.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.9
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.9.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.9.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.9.2.1
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 4.9.2.2
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.
चरण 4.9.2.3
का सटीक मान है.
चरण 4.9.2.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.9.2.4.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 4.9.2.4.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.9.2.4.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.10
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.10.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.10.2
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.10.2.1
का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण से बड़ा या उसके बराबर और से कम न हो जाए.
चरण 4.10.2.2
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.
चरण 4.10.2.3
का सटीक मान है.
चरण 4.10.2.4
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.10.2.4.1
में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.
चरण 4.10.2.4.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.10.2.4.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.11
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 5