कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x - \tan (x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - \tan (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

चरण 1.1.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \tan (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$2 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 1.1.3.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$f' (x) = 2 - \sec^{2} (x)$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $2 - \sec^{2} (x)$ है.

$2 - \sec^{2} (x)$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $2 - \sec^{2} (x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 - \sec^{2} (x) = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- \sec^{2} (x) = - 2$

चरण 2.3

$- \sec^{2} (x) = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \sec^{2} (x) = - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sec^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sec^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 2.3.2.2

$\sec^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (x) = 2$

चरण 2.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

चरण 2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

चरण 2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

चरण 2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 2.6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

चरण 2.7

$x$ के लिए $\sec (x) = \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

कोटिज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

चरण 2.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$arcsec (\sqrt{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 2.7.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में छेदक फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

चरण 2.7.4

$2 π - \frac{π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 2.7.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.2.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 2.7.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 2.7.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.4.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

चरण 2.7.4.3.2

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 2.7.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.7.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.7.6

$\sec (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.8

$x$ के लिए $\sec (x) = - \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

चरण 2.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$arcsec (- \sqrt{2})$ का सटीक मान $\frac{3 π}{4}$ है.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 2.8.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

चरण 2.8.4

$2 π - \frac{3 π}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

चरण 2.8.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.4.2.1

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

चरण 2.8.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

चरण 2.8.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.4.3.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

चरण 2.8.4.3.2

$8 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$x = \frac{5 π}{4}$

चरण 2.8.5

$\sec (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.8.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.8.6

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.10

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\sec (x)$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $2 x - \tan (x)$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = \frac{π}{4}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{π}{4}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 4.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{π}{2 (2)} - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 4.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{π}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 4.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 4.1.2.2

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

चरण 4.1.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{π}{2} - 1$

चरण 4.2

$x = \frac{3 π}{4}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{3 π}{4}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 (\frac{3 π}{4}) - \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 4.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{3 π}{2 (2)} - \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 4.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{3 π}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 4.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 π}{2} - \tan (\frac{3 π}{4})$

चरण 4.2.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक होती है.

$\frac{3 π}{2} - - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 4.2.2.3

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{3 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

चरण 4.2.2.4

$- (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 π}{2} - - 1$

चरण 4.2.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 π}{2} + 1$

चरण 4.3

$x = \frac{5 π}{4}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{5 π}{4}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 (\frac{5 π}{4}) - \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 4.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{5 π}{2 (2)} - \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 4.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{5 π}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 4.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 π}{2} - \tan (\frac{5 π}{4})$

चरण 4.3.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\frac{5 π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 4.3.2.3

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{5 π}{2} - 1 \cdot 1$

चरण 4.3.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 π}{2} - 1$

चरण 4.4

$x = \frac{7 π}{4}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{7 π}{4}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 (\frac{7 π}{4}) - \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 4.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{7 π}{2 (2)} - \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 4.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{7 π}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 4.4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7 π}{2} - \tan (\frac{7 π}{4})$

चरण 4.4.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक है.

$\frac{7 π}{2} - - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 4.4.2.3

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{7 π}{2} - (- 1 \cdot 1)$

चरण 4.4.2.4

$- (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7 π}{2} - - 1$

चरण 4.4.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{7 π}{2} + 1$

चरण 4.5

$x = \frac{9 π}{4}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\frac{9 π}{4}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$2 (\frac{9 π}{4}) - \tan (\frac{9 π}{4})$

चरण 4.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{9 π}{2 (2)} - \tan (\frac{9 π}{4})$

चरण 4.5.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{9 π}{2 \cdot 2} - \tan (\frac{9 π}{4})$

चरण 4.5.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9 π}{2} - \tan (\frac{9 π}{4})$

चरण 4.5.2.2

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\frac{9 π}{2} - \tan (\frac{π}{4})$

चरण 4.5.2.3

$\tan (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{9 π}{2} - 1 \cdot 1$

चरण 4.5.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9 π}{2} - 1$

चरण 4.6

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{π}{4}, \frac{π}{2} - 1), (\frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{2} + 1), (\frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{2} - 1), (\frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{2} + 1), (\frac{9 π}{4}, \frac{9 π}{2} - 1)$

चरण 5