कैलकुलस उदाहरण

$y = x - 4 \ln (3 x - 9)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 4 \ln (3 x - 9)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

चरण 1.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 4 \ln (3 x - 9)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 \ln (3 x - 9)$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$ है.

$1 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (3 x - 9)]$

चरण 1.1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x - 9$ के रूप में सेट करें.

$1 - 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

चरण 1.1.2.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$1 - 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

चरण 1.1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 9$ से बदलें.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \frac{d}{d x} [3 x - 9])$

चरण 1.1.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

चरण 1.1.2.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]))$

चरण 1.1.2.5

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]))$

चरण 1.1.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 \cdot 1 + 0))$

चरण 1.1.2.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} (3 + 0))$

चरण 1.1.2.8

$3$ और $0$ जोड़ें.

$1 - 4 (\frac{1}{3 x - 9} \cdot 3)$

चरण 1.1.2.9

$\frac{1}{3 x - 9}$ और $3$ को मिलाएं.

$1 - 4 \frac{3}{3 x - 9}$

चरण 1.1.2.10

$3$ और $3 x - 9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.10.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 x - 9}$

चरण 1.1.2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.10.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) - 9}$

चरण 1.1.2.10.2.2

$- 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x) + 3 (- 3)}$

चरण 1.1.2.10.2.3

$3 (x) + 3 (- 3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

चरण 1.1.2.10.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 - 4 \frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)}$

चरण 1.1.2.10.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 - 4 \frac{1}{x - 3}$

चरण 1.1.2.11

$- 4$ और $\frac{1}{x - 3}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{- 4}{x - 3}$

चरण 1.1.2.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 - \frac{4}{x - 3}$

चरण 1.1.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x - 3}{x - 3} - \frac{4}{x - 3}$

चरण 1.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x - 3 - 4}{x - 3}$

चरण 1.1.3.3

$- 3$ में से $4$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{x - 7}{x - 3}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{x - 7}{x - 3}$ है.

$\frac{x - 7}{x - 3}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{x - 7}{x - 3} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x - 7}{x - 3} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$x - 7 = 0$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x = 7$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{x - 7}{x - 3}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x - 3 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $x - 4 \ln (3 x - 9)$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = 7$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$7$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$(7) - 4 \ln (3 (7) - 9)$

चरण 4.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$3$ को $7$ से गुणा करें.

$7 - 4 \ln (21 - 9)$

चरण 4.1.2.2

$21$ में से $9$ घटाएं.

$7 - 4 \ln (12)$

चरण 4.1.2.3

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 4 \ln (12)$ को सरल करें.

$7 - \ln (12^{4})$

चरण 4.1.2.4

$12$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 - \ln (20736)$

चरण 4.2

$x = 3$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$(3) - 4 \ln (3 (3) - 9)$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$3 - 4 \ln (9 - 9)$

चरण 4.2.2.1.2

$9$ में से $9$ घटाएं.

$3 - 4 \ln (0)$

चरण 4.2.2.1.3

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$3 - 4 \ln (0)$

चरण 4.2.2.2

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(7, 7 - \ln (20736))$

चरण 5