कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $x$ के संबंध में $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $(4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = 0$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $0$ है.

$0$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $0 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$0 = 0$

चरण 2.2

चूंकि $0 = 0$ , समीकरण हमेशा सत्य होगा.

हमेशा सत्य

चरण 3

मूल समस्या के डोमेन में $x$ का कोई मान नहीं है जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

कोई क्रांतिक बिंदु नहीं मिला

चरण 4

कोई भी संख्या व्युत्पन्न $f' (x) = 0$ को $0$ के बराबर या अपरिभाषित नहीं बनाता है. $f (x) = (4 - t^{2}) (1 + 5 t^{2})$ बढ़ रहा है या घट रहा है, यह जांचने के लिए अंतराल $(- \infty, \infty)$ है.

$(- \infty, \infty)$

चरण 5

परिणाम ऋणात्मक या धनात्मक है या नहीं, यह जांचने के लिए व्युत्पन्न $f' (x) = 0$ में अंतराल $(- \infty, \infty)$ से कोई भी संख्या, जैसे $1$ प्रतिस्थापित करें. यदि परिणाम ऋणात्मक है, तो अंतराल $(- \infty, \infty)$ पर ग्राफ घट रहा है. यदि परिणाम धनात्मक है, तो अंतराल $(- \infty, \infty)$ पर ग्राफ बढ़ रहा है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f' (1) = 0$

चरण 5.2

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 6

$1$ को $f' (x) = 0$ में बदलने का परिणाम $0$ है, जो धनात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, \infty)$ पर ग्राफ बढ़ रहा है.

$0 > 0$ के बाद से $(- \infty, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

अंतराल $(- \infty, \infty)$ के ऊपर बढ़ने का अर्थ है कि फलन हमेशा बढ़ रहा है.

हमेशा बढ़ता हुआ

चरण 8