कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 x - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.2.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 2 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.3.4

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.3.5

$\frac{- 2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$- 2 + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.3.6

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.6.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.3.6.2.4

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 - x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$

चरण 1.1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 2 - x + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 2 - x + \frac{1}{2} (3 x^{2})$

चरण 1.1.4.3

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 - x + \frac{3}{2} x^{2}$

चरण 1.1.4.4

$\frac{3}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$- 2 - x + \frac{3 x^{2}}{2}$

चरण 1.1.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$ है.

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{3 x^{2}}{2} - x - 2 = 0$

चरण 2.2

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

चरण 2.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot - 2 = 0$

चरण 2.2.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 2 x + 2 \cdot - 2 = 0$

चरण 2.2.2.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

चरण 2.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4

द्विघात सूत्र में $a = 3$ , $b = - 2$ और $c = - 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 12$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.3

$4$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.4

$52$ को $2^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.4.1

$52$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.5.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

चरण 2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

चरण 2.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.2.2

$- 12$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.3

$4$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.4

$52$ को $2^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.4.1

$52$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.6.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

चरण 2.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

चरण 2.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}$

चरण 2.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

$- 4$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.2.2

$- 12$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.3

$4$ और $48$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.4

$52$ को $2^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.4.1

$52$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

चरण 2.7.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

चरण 2.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

चरण 2.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

चरण 2.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

चरण 3

वे मान जो व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाते हैं, वे $\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ हैं.

$\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को $x$ मानों के आस-पास अलग-अलग अंतराल में विभाजित करें जो व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित बनाते हैं.

$(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3}) \cup (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.8685171$ से बदलें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} - (- 1.8685171) - 2$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- (- 1.8685171)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} - 2$

चरण 5.2.1.2

$\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{- (- 1.8685171)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

चरण 5.2.1.3

$\frac{- (- 1.8685171)}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} - 2$

चरण 5.2.1.4

$- 2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

चरण 5.2.1.5

$\frac{- 2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 5.2.1.6

$\frac{- 2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2}}{2} + \frac{1.8685171 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 {(- 1.8685171)}^{2} + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 1.8685171$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (- 1.8685171) = \frac{3 \cdot 3.49135615 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.2

$3$ को $3.49135615$ से गुणा करें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.3

$- (- 1.8685171) \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

$- 1$ को $- 1.8685171$ से गुणा करें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 1.8685171 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.3.2

$1.8685171$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.3.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.47406845 + 3.7370342 - 4}{2}$

चरण 5.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$10.47406845$ और $3.7370342$ जोड़ें.

$f' (- 1.8685171) = \frac{14.21110265 - 4}{2}$

चरण 5.2.4.2

$14.21110265$ में से $4$ घटाएं.

$f' (- 1.8685171) = \frac{10.21110265}{2}$

चरण 5.2.4.3

$10.21110265$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (- 1.8685171) = 5.10555132$

चरण 5.2.5

अंतिम उत्तर $5.10555132$ है.

$5.10555132$

चरण 5.3

$x = - 1.8685171$ पर व्युत्पन्न $5.10555132$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3})$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.\overline{3}$ से बदलें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} - (0.\overline{3}) - 2$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- (0.\overline{3})$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} - 2$

चरण 6.2.1.2

$\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- (0.\overline{3})}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

चरण 6.2.1.3

$\frac{- (0.\overline{3})}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} - 2$

चरण 6.2.1.4

$- 2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

चरण 6.2.1.5

$\frac{- 2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 6.2.1.6

$\frac{- 2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2}}{2} + \frac{- 0.\overline{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 {(0.\overline{3})}^{2} - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$0.\overline{3}$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{3 \cdot 0.11111112 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.3.2

$3$ को $0.11111112$ से गुणा करें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.3.3

$- (0.\overline{3}) \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.3.1

$- 1$ को $0.\overline{3}$ से गुणा करें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.\overline{3} \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.3.3.2

$- 0.\overline{3}$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 6.2.3.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{0.33333336 - 0.6666667 - 4}{2}$

चरण 6.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$0.33333336$ में से $0.6666667$ घटाएं.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 0.\overline{3} - 4}{2}$

चरण 6.2.4.2

$- 0.\overline{3}$ में से $4$ घटाएं.

$f' (0.\overline{3}) = \frac{- 4.\overline{3}}{2}$

चरण 6.2.4.3

$- 4.\overline{3}$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (0.\overline{3}) = - 2.1\overline{6}$

चरण 6.2.5

अंतिम उत्तर $- 2.1\overline{6}$ है.

$- 2.1\overline{6}$

चरण 6.3

$x = 0.\overline{3}$ पर व्युत्पन्न $- 2.1\overline{6}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(- 0.8685171, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (x) < 0$ से $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.5351838$ से बदलें.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} - (2.5351838) - 2$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$- (2.5351838)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} - 2$

चरण 7.2.1.2

$\frac{- (2.5351838)}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- (2.5351838)}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2$

चरण 7.2.1.3

$\frac{- (2.5351838)}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} - 2$

चरण 7.2.1.4

$- 2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1}$

चरण 7.2.1.5

$\frac{- 2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 7.2.1.6

$\frac{- 2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2}}{2} + \frac{- 2.5351838 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

चरण 7.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (2.5351838) = \frac{3 {(2.5351838)}^{2} - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 7.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$2.5351838$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (2.5351838) = \frac{3 \cdot 6.42715689 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 7.2.3.2

$3$ को $6.42715689$ से गुणा करें.

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 7.2.3.3

$- (2.5351838) \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.3.1

$- 1$ को $2.5351838$ से गुणा करें.

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 2.5351838 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 7.2.3.3.2

$- 2.5351838$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 7.2.3.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (2.5351838) = \frac{19.28147069 - 5.0703676 - 4}{2}$

चरण 7.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$19.28147069$ में से $5.0703676$ घटाएं.

$f' (2.5351838) = \frac{14.21110309 - 4}{2}$

चरण 7.2.4.2

$14.21110309$ में से $4$ घटाएं.

$f' (2.5351838) = \frac{10.21110309}{2}$

चरण 7.2.4.3

$10.21110309$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (2.5351838) = 5.10555154$

चरण 7.2.5

अंतिम उत्तर $5.10555154$ है.

$5.10555154$

चरण 7.3

$x = 2.5351838$ पर व्युत्पन्न $5.10555154$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (x) > 0$ के बाद से $(\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.

बढ़ रहा है: $(- \infty, \frac{1 - \sqrt{13}}{3}), (\frac{1 + \sqrt{13}}{3}, \infty)$

इस पर घटता हुआ: $(\frac{1 - \sqrt{13}}{3}, \frac{1 + \sqrt{13}}{3})$

चरण 9